Numa altura igual à metade da altura máxima que atinge, a velocidade de um projétil tem o valor igual a três quartos do seu valor inicial. Qual é o ângulo que o vetor velocidade inicial faz em relação ao horizonte?
Passo 1
O enunciado diz: “Num projétil lançado com velocidade inicial
, na altura igual a metade da altura máxima
a velocidade vale
. Calcular o ângulo
de lançamento em relação ao horizonte.”
Conteúdo: movimento oblíquo (MRUV em e movimento uniforme em
), uso da equação
e decomposição de vetores. Vamos precisar:
Conteúdo: movimento oblíquo (MRUV em
- fórmula da altura máxima
, - equação de velocidade vertical em função da altura,
- componente horizontal constante,
- relação entre a velocidade total na altura
e .
Passo 2
Primeiro, lembramos que na direção vertical (eixo
) com aceleração
temos a altura máxima
onde
.
Logo, metade dessa altura é
Logo, metade dessa altura é
Passo 3
Ainda na vertical, a equação de energia/Vel² diz que, ao subir uma distância
,
Substituindo
:
Como estamos “subindo”, tomamos
.
Passo 4
Na direção horizontal (eixo
), não há aceleração, então
A velocidade total na altura
vale
O enunciado diz que isso é
. Dividindo por
e elevando ao quadrado:
Como
,
Passo 5
Então
Tomando o ângulo agudo:
Resposta
O ângulo de lançamento é aproximadamente
.