Qual a altura máxima atingida por um projétil cuja trajetória pode ser descrita pela função: h(x)=-4x²+5, sabendo que h é a altura do projétil e que x é a distância percorrida por ele em metros?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a altura máxima que um projétil atinge. A trajetória desse projétil é descrita pela função $ h(x) = -4x^2 + 5 $, onde $ h $ representa a altura em metros e $ x $ é a distância percorrida em metros. Vamos usar conceitos de funções quadráticas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função dada é do tipo quadrática, ou seja, tem a forma geral $ h(x) = ax^2 + bx + c $. No nosso caso, $ a = -4 $, $ b = 0 $ e $ c = 5 $.

Passo 3

Sabemos que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Como o coeficiente de $ x^2 $ é negativo ($ a = -4 $), a parábola abre para baixo. Isso significa que o ponto mais alto da parábola será o seu vértice, que representa a altura máxima do projétil.

Passo 4

Para encontrar as coordenadas do vértice da parábola, usamos a fórmula para a coordenada $ x $ do vértice:
x
Substituindo os valores que temos:
xv = -b2a
Então, a coordenada $ x $ do vértice é 0 metros.

Passo 5

Agora, para encontrar a altura máxima, que é a coordenada $ h $ do vértice, substituímos $ x_v $ na função original:
h
Então, a altura máxima atingida pelo projétil é de 5 metros.

Resposta

A altura máxima atingida pelo projétil é de 5 metros.

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