Dada a equação geral da hipérbole 16x²-25y²-400=0. O que podemos afirmar sobre a equação reduzida desta hipérbole?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação de hipérbole juntos! A gente tem a equação geral da hipérbole:
. Nosso objetivo aqui é transformar essa equação geral na forma reduzida da hipérbole. Para isso, vamos precisar conhecer a forma padrão da equação de uma hipérbole e usar algumas técnicas de álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a forma reduzida da equação de uma hipérbole. Existem duas maneiras principais de escrever essa forma, dependendo de como a hipérbole está orientada:
- Hipérbole com eixo principal no eixo x:
- Hipérbole com eixo principal no eixo y:
Aqui,
e
são constantes que determinam a forma e o tamanho da hipérbole.
Passo 3
Agora, vamos manipular a equação que a gente tem para chegar em uma dessas formas padrões. Começamos com:
Primeiro, vamos isolar os termos com
e
do número constante. Para isso, adicionamos 400 em ambos os lados da equação:
Passo 4
O próximo passo é dividir todos os termos da equação por 400, assim:
Simplificando cada termo:
Passo 5
Pronto! Agora a equação está na forma reduzida da hipérbole:
Isso nos diz várias coisas sobre a hipérbole:
- Centro da hipérbole: Está na origem
. - Eixo principal: Como o termo
está positivo, o eixo principal está no eixo . - Valores de
e : Aqui, então e então .
Resposta
A equação reduzida da hipérbole é
, indicando que o eixo principal está no eixo
, com
e
.