A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu crescimento pode ser expressa pela função
, onde o tempo
é dado em anos:
a) Qual o tempo necessário para que a altura aumente de
para
.
b) Suponha que outro arbusto, nessa mesma fase de desenvolvimento, tem sua altura expressa pela função composta
. Determine
.
a) Qual o tempo necessário para que a altura aumente de
b) Suponha que outro arbusto, nessa mesma fase de desenvolvimento, tem sua altura expressa pela função composta
Passo 1
O enunciado diz que a altura de um arbusto em função do tempo é dada por
para
. Precisamos: na parte (a) achar o tempo para a altura ir de
a
; na parte (b) calcular
com
. Vamos usar propriedades de logaritmo e composição de funções.
Passo 2
Para a parte (a), igualamos
a
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Pela definição de logaritmo isso dá:
Logo
anos.
Passo 3
Na parte (b), primeiro expressamos
:
Então a diferença é:
Cancelando os
e usando a propriedade de logaritmo:
Como
, o quociente é
e
Resposta
a) 2 anos; b)
.