Resolva as seguintes equações
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos cinco equações exponenciais (a–e) cada uma envolvendo potências de base 5, 4, 2 ou 10. Para resolvê-las vamos usar propriedades de potências como
, fatoração de termos em comum e, quando necessário, substituições que transformem a equação em uma equação algébrica (por exemplo,
).
Passo 2
Equação a)
Primeiro escrevemos cada termo como múltiplo de :
Primeiro escrevemos cada termo como múltiplo de
[
]
Calculamos o interior do parêntese:
, logo a equação vira
[
]
Divide-se por 89 e obtém-se
, ou seja
.
Passo 3
Equação b)
Escrevemos todos os termos como múltiplos de :
Escrevemos todos os termos como múltiplos de
[
]
Dentro do parêntese:
. Então
[
]
Leva a
e, portanto,
resultando em
.
Passo 4
Equação c)
Agrupamos as potências consecutivas de base 2 fatorando :
Agrupamos as potências consecutivas de base 2 fatorando
[
]
A equação fica
[
]
Logo
, o que dá
.
Passo 5
Equação d)
Reconhecemos . Fazemos a substituição
, então
e a equação
Reconhecemos
[
]
Isso vira
, cujas raízes são
e
. Como
descartamos
, ficando
e
.
Passo 6
Equação e)
Escrevemos e substituímos
, assim
. A equação
Escrevemos
[
]
multiplicada por 4 dá
[
]
O discriminante é
, logo as soluções em
são
[
]
Como
aceitamos as duas raízes, resultando em
[
]
Resposta
a)
; b)
; c)
; d)
; e)
ou
.