Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a integral definida de
de
até
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar cada termo dessa expressão e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
-
Integral de
: A regra é que, onde é a constante de integração. Então, -
Integral de
: A integral de uma constanteé . Assim, -
Integral de
: Aplicando a mesma regra,
Passo 4
Juntando todas as integrais, temos a antiderivada completa:
Mas como queremos a integral definida de
até
, vamos ignorar a constante
e aplicar os limites.
Passo 5
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que:
Onde
é a antiderivada de
.
Então,
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente:
-
Para
: -
Para
:
Passo 7
Subtraindo os resultados:
Resposta
A integral definida de
de
até
é igual a 36.