A altura h(t) (em metros) de um material lançado de um edifício segue a equação:
h(t)=-4.9 t^2+20 t+30
onde t está em segundos.
Após quanto tempo o material atinge o solo?

Passo 1

O enunciado pede para descobrir em que instante o material atinge o solo, ou seja, quando a altura h(t) atinge zero. O conteúdo envolve movimento uniformemente variável sob a gravidade e equações do 2º grau, e vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara para resolver h(t)=0.

Passo 2

Primeiro, igualamos a função da altura a zero:
-4.9,t^2 + 20,t + 30 = 0

Passo 3

Em seguida, calculamos o discriminante De da equação do 2º grau
De

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes
t = -b pm raizDe
Calculando os valores:
t1 = -20 + raiz988-9.8 approx -1.17 s (descartado, negativo)
t2 = -20 - raiz988-9.8 approx 5.25 s
Como o tempo não pode ser negativo, escolhemos t approx 5,25 s.

Resposta

O material atinge o solo após aproximadamente 5,25 segundos.

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