Encontre as soluções das equações abaixo.
Passo 1
O problema pede para encontrar as raízes da equação quadrática
. Vamos usar o conteúdo de equações de 2º grau e a fórmula de Bhaskara, que fornece as soluções em função dos coeficientes.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da forma geral
: aqui
,
e
.
Passo 3
A fórmula de Bhaskara diz que as raízes são dadas por
onde o discriminante
é
.
Passo 4
Calculamos o discriminante:
$$\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 19 = 16 + 304 = 320
$$
Como , teremos duas raízes reais e distintas.
Como
Passo 5
Agora aplicamos na fórmula de Bhaskara:
Observando que
, fica
Dividindo numerador e denominador:
Passo 6
Com isso, as duas soluções são
Resposta
As soluções da equação são x = \tfrac12 + \sqrt{5} e x = \tfrac12 - \sqrt{5}.