A altura h(t) (em metros) de um material lançado de um edifício segue a equação:
h(t)=-4.9 t^2+20 t+30
onde t está em segundos.
Em quanto tempo o material atinge a altura máxima?

Passo 1

Estamos estudando um lançamento vertical cujo enunciado diz que a altura varia com o tempo segundo a função quadrática h(t)=-4.9,t^2+20,t+30. O conteúdo aqui é análise de funções do 2º grau e como achar o vértice de uma parábola para determinar o instante em que a altura atinge o máximo.

Passo 2

Para uma função quadrática h(t)=a,t^2+b,t+c com a<0, o tempo tv em que ocorre o valor máximo está dado pela fórmula do vértice: tv=-b2aIsso vem de igualar a derivada h'(t)=2a,t+b a zero.

Passo 3

Aqui temos a=-4.9 e b=20, então basta calcular tv=-tfrac202cdot(-4.9)=tfrac209.8approx2.04. Logo, o material atinge a altura máxima cerca de 2,04 segundos após o lançamento.

Resposta

t=2,04 s

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