A resistência à compressão do concreto pode ser modelada por:
onde
é a resistência (MPa) e
é o tempo (dias).
Qual a resistência após 7 dias?
Qual a resistência após 7 dias?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá uma fórmula que modela a resistência à compressão do concreto ao longo do tempo. O que a gente precisa fazer é descobrir qual é essa resistência após 7 dias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que temos:
Aqui, $ R(t) $ representa a resistência do concreto em megapascals (MPa) no dia $ t $. A fórmula mostra que a resistência aumenta a partir de um valor base de 20 MPa e tem um componente que diminui com o tempo, representado pela expressão $ 15 e^{-0.1 t} $.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar $ R(7) $, ou seja, a resistência após 7 dias. Para isso, vamos substituir $ t $ por 7 na fórmula:
Agora, vamos calcular o expoente:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Precisamos calcular $ e^{-0.7} $. Sabemos que $ e $ é uma constante matemática aproximadamente igual a 2.71828, e $ e^{-0.7} $ significa $ \frac{1}{e^{0.7}} $. Calculando:
Multiplicando isso por 15:
Agora, somamos aos 20 MPa:
Resposta
A resistência após 7 dias é aproximadamente 27,45 MPa.