A altura
de um paralelepípedo retângulo diminui a uma taxa de
, enquanto que sua largura
aumenta a uma taxa de
e seu comprimento
aumenta a uma taxa de
. Encontre a taxa de variação para
a área;
do paralelepípedo retângulo quando
e
.
a área;
do paralelepípedo retângulo quando
Passo 1
Temos um paralelepípedo retângulo com altura
, largura
e comprimento
. Sabemos que
,
e
. Queremos a taxa de variação da área superficial quando
,
e
. O conteúdo aqui é taxas relacionadas e vamos usar derivada em relação ao tempo.
Passo 2
A área superficial de um paralelepípedo retângulo é a soma das áreas das seis faces. Escrevemos em bloco:
Passo 3
Para achar
, diferenciamos cada termo em relação ao tempo aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora substituímos
,
,
e as taxas
,
,
:
Passo 5
Somando dentro dos parênteses:
. Logo,