A altura
de um paralelepípedo retângulo diminui a uma taxa de
, enquanto que sua largura
aumenta a uma taxa de
e seu comprimento
aumenta a uma taxa de
. Encontre a taxa de variação para
o volume;
do paralelepípedo retângulo quando
e
.
o volume;
do paralelepípedo retângulo quando
Passo 1
O enunciado diz que temos um paralelepípedo cujas dimensões variam com o tempo: a altura
diminui a
, a largura
cresce a
e o comprimento
cresce a
. Precisamos achar a taxa de variação do volume
quando
,
e
. Essa questão é de taxas relacionadas e vai usar derivada de produto.
Passo 2
O volume de um paralelepípedo retângulo é dado por
Passo 3
Para achar
, aplicamos a regra do produto estendida a três fatores. Ou seja, derivamos em relação a
mantendo dois fatores fixos e somamos:
Passo 4
Agora substituímos os valores dados no instante considerado:
,
,
,
,
,
.
Calculamos cada termo:
Calculamos cada termo:
Passo 5
Somando tudo:
Passo 6
Portanto, no instante indicado, o volume está aumentando a
.