- A altura de uma pirâmide quadrangular regular mede
e a aresta da base mede 8 dm . A área lateral da pirâmide, em
, vale
a) 192
b) 160
c) 96
d) 64
a) 192
b) 160
c) 96
d) 64
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide quadrangular regular com:
A pergunta é: qual é a área lateral da pirâmide, em
? As alternativas são: (a) 192, (b) 160, (c) 96, (d) 64.
Passo 2
Entendendo o que é a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular. A área lateral é a soma das áreas das quatro faces triangulares congruentes. Duas fórmulas úteis (equivalentes) são:
ou, equivalente,
onde:
-
é o perímetro da base; -
é a aresta lateral inclinada (chamada também de apótema lateral ou geratriz), que é a altura de cada face triangular; - “base do triângulo” é a aresta da base
; - “altura do triângulo” é
.
Então precisamos calcularpara aplicar a fórmula.
Passo 3
Como calcular
(a geratriz). Em uma pirâmide regular a projeção do vértice sobre o centro da base forma um triângulo retângulo com catetos
(metade da aresta da base) e
(a altura da pirâmide). Pela relação de Pitágoras:
Agora substituímos os valores dados:
e
. Então
Passo 4
Calcular o perímetro da base
e a área lateral usando a fórmula. Para a base quadrada:
Aplicando
:
Como verificação rápida: a área de uma face triangular é
, e multiplicando por 4 faces dá
, mesmo resultado.
Passo 5
Resumo final: a área lateral calculada é
. Você mandou bem em acompanhar os passos — a ideia chave é sempre calcular a geratriz com Pitágoras e depois usar
. Dá para fazer rápido na prova sem calculadora porque os números são inteiros aqui.
Resposta
c) 96