A altura de um prisma reto mede 15 cm e a base é um triângulo cujos os lados medem
e 40 cm . Calcular a área total do sólido.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
-
Informações fornecidas:
- A altura do prisma reto é
. - A base do prisma é um triângulo cujos lados medem
, e .
- A altura do prisma reto é
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a área total do sólido (área total do prisma reto).
Passo 2
Plano de ataque (apenas para orientar — a resolução detalhada vem a seguir):
- Para um prisma reto, a área total é a soma da área lateral com as áreas das duas bases:
- A área lateral de um prisma reto é igual ao produto da altura do prisma pela perímetro da base:
porque cada face lateral é um retângulo de base igual a um lado do triângulo e altura igual a ; somando todas as faces dá vezes a soma dos lados (o perímetro). - A área da base (triângulo) pode ser obtida com a fórmula de Heron, que funciona quando se conhecem os três lados do triângulo.
Passo 3
Explicando a fórmula de Heron (aula rápida e prática):
- Se um triângulo tem lados
, e , define-se o semiperímetro - A área do triângulo é dada por
- Aqui cada variável significa:
-
: comprimentos dos lados do triângulo (em ). -
: semiperímetro (em ). -
: área da base (em ).
-
Passo 4
Aplicando Heron aos lados
,
,
:
- Calcula-se o semiperímetro:
- Substituindo na fórmula de Heron:
- Vamos simplificar esse produto dentro da raiz para obter forma exata:
Observe que , porque .
EntãoE como , tem-se
Passo 5
Perímetro da base e área lateral:
- Perímetro do triângulo (soma dos lados):
- Altura do prisma
(dada). - Área lateral:
Passo 6
Cálculo da área total do prisma:
- Usando
: - Valor numérico aproximado:
, logo e portanto (arredondado a duas casas decimais.)
Passo 7
Resumo rápido e incentivo: deu trabalho, mas a receita é sempre a mesma para prismas retos — área lateral = perímetro da base × altura e área da base conforme o tipo da base (aqui Heron porque só conhecemos os lados). Ótimo trabalho em acompanhar passo a passo — agora dá pra fazer isso na prova sem susto!