Calcular a área lateral, total e o volume de um prisma quadrangular regular, sabendo que o perímetro da base mede 20 cm e que a aresta lateral é o triplo da aresta da base.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Dado: o perímetro da base do prisma mede
. - Dado: o prisma é quadrangular regular (ou seja, a base é um quadrado de lado igual).
- Dado: a aresta lateral (altura do prisma) é o triplo da aresta da base.
- Pedidos: calcular a área lateral, a área total e o volume do prisma.
Passo 2
Determinar a aresta da base (o lado do quadrado). Se a base é um quadrado com lado
, o perímetro da base é
Como o enunciado diz que
, temos
Explicação curta: o perímetro de um quadrado soma os quatro lados iguais; dividir por 4 dá o comprimento de um lado.
Passo 3
Determinar a aresta lateral (a altura
do prisma). O enunciado diz que a aresta lateral é o triplo da aresta da base, portanto
Observação: em prismas retos a “aresta lateral” é a altura entre as bases; aqui assumimos o prisma reto clássico (aresta lateral = altura).
Passo 4
Entender e usar a fórmula da área lateral de um prisma reto. A área lateral
é a soma das áreas das faces laterais. Para um prisma com base de perímetro
e altura
, cada face lateral é um retângulo de base igual a um lado da base e altura
; somando as quatro faces:
Substituindo os valores que temos:
Comentário didático: pensar nas faces laterais “desenroladas” forma um retângulo de comprimento igual ao perímetro da base e altura igual à altura do prisma.
Passo 5
Calcular a área da base. Como a base é um quadrado de lado
, a área da base
é
Lembrete: o prisma tem duas bases idênticas (superior e inferior).
Passo 6
Calcular a área total
. A área total é a soma da área lateral com as duas bases:
Substituindo valores:
Explicação: conta-se toda a superfície exterior do prisma — laterais mais as duas bases.
Passo 7
Calcular o volume
. O volume de um prisma é a área da base multiplicada pela altura:
Substituindo:
Interpretação física simples: empilhando
de “área” por
de altura obtém-se o volume.
Passo 8
Verificação rápida de unidades e coerência:
-
e estão em (área) e em (volume). - Os valores são inteiros e coerentes com os comprimentos dados (lado
, altura ).
Força aí — já está pronto para a prova!