A altura de um triângulo está aumentando a uma taxa de
enquanto a área do triângulo está diminuindo a uma taxa de
.
Sejam
: o instante de tempo (em min)
: a base do triângulo ( em cm ) no instante
: a altura do triângulo ( em cm ) no instante
: a área do triângulo
no instante
Encontre uma relação entre as variáveis
e determine a que taxa a base do triângulo está variando quando a altura for 10 cm e a área for
.
Sejam
Encontre uma relação entre as variáveis
Passo 1
O enunciado trata de um triângulo cuja base é
, a altura é
e a área é
. Sabemos que
cm/min (altura aumentando) e
cm
/min (área diminuindo).
Precisamos:
Precisamos:
- estabelecer a relação entre
, e ; - achar
quando cm e cm .
Passo 2
A fórmula da área de um triângulo é
Passo 3
Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo
, usando regra do produto, obtemos
Passo 4
Isolando
:
multiplicamos por 2 em ambos os lados,
multiplicamos por 2 em ambos os lados,
então
logo
Passo 5
No instante pedido temos
e
, logo
Substituindo
,
,
e
em
,
temos
temos
Resposta
A base do triângulo está variando a
cm/min no instante em que
cm e
cm
.