Q. 4 (1,8). Determine as constantes A e B de modo que a função f(x)=llA x^3-1 & se 0 neq x<1 B-A & se x=0 x^2-A & se x >= 1 seja contínua.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= A x^3-1,&se 0neq x<1, B - A,&se x=0, x^2-A,&se x>=1
Queremos que f seja contínua em x=0 e em x=1. Para isso, usamos a definição de continuidade: o limite à esquerda e à direita no ponto deve coincidir com o valor da função nesse ponto.

Passo 2

Continuidade em x=0.
Para xto0 com xneq0 e x<1, vale
limxto0f(x)=limxto0(A x^3-1)=-1
Como f(0)=B-A, exigimos
B - A = -1

Passo 3

Continuidade em x=1.
No ramo x<1 temos
limxto1^-f(x)=Acdot1^3-1=A-1,
e no ramo x>=1
f(1)=1^2-A=1-A
Para serem iguais,
A-1 = 1-A

Passo 4

Resolvendo as equações:
Da continuidade em x=1:
A-1 = 1-A Longrightarrow 2A=2 Longrightarrow A=1
Substituindo em B-A=-1:
B-1=-1 Longrightarrow B=0

Resposta

A=1, B=0

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