A altura de um triângulo está aumentando a uma taxa de
enquanto a área do triângulo está diminuindo a uma taxa de
.
Sejam
: o instante de tempo (em min)
: a base do triângulo ( em cm ) no instante
: a altura do triângulo ( em cm ) no instante
: a área do triângulo
no instante
Encontre uma relação entre as variáveis
e determine a que taxa a base do triângulo está variando quando a altura for 10 cm e a área for
.
Sejam
Encontre uma relação entre as variáveis
Passo 1
O enunciado trata de um triângulo cuja altura
varia no tempo com taxa
e cuja área
varia com taxa
. Queremos relacionar as variáveis
,
e
(onde
é a base) e, a partir daí, determinar
no instante em que
e
. Esse é um problema de taxas relacionadas, em que usamos a fórmula da área do triângulo e diferenciamos em relação ao tempo.
Passo 2
A área de um triângulo é dada por
Diferenciando ambos os lados em relação a
, usando a regra do produto, obtemos
Passo 3
No instante pedido temos
e
. Substituindo em
,
Passo 4
Agora substituímos em
os valores
,
e
:
Resposta
A relação é
e, no instante em que
e
, a base varia com taxa