Problema 03 Calcular a derivada.
f(x)=1 / a(b x^2+c)-In x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=1al(bx^2+cr)-ln(x),
onde a, b e c são constantes. O conteúdo envolvido é aplicação da regra do coeficiente constante, da regra do poder e da derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Observamos que f(x) é soma de duas parcelas:
(i) 1al(bx^2+cr), (ii) -ln(x)
Podemos derivar cada parte separadamente e depois somar os resultados.

Passo 3

Para a parcela 1a(bx^2+c), usamos que a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função, e a derivada de bx^2+c é 2bx. Logo,
ddx[1a(bx^2+c)] =1acdotl(2bxr) =2bxa

Passo 4

Para a parcela -ln(x), usamos que a derivada de ln(x) é 1/x. Assim,
ddxl[-ln(x)r] =-1x

Passo 5

Somando as duas derivadas, obtemos
f'(x)=2bxa-1x

Resposta

f'(x)=2bxa-1x

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