A altura de um triângulo está diminuindo a uma taxa de
enquanto a área do triângulo está aumentando a uma taxa de
.
Sejam
: o instante de tempo (em min)
: a base do triângulo ( em cm ) no instante
: a altura do triângulo ( em cm ) no instante
: a área do triângulo (
) no instante
Encontre uma relação entre as variáveis
e determine a que taxa a base do triângulo está variando quando a altura for 10 cm e a área for
.
Encontre uma relação entre as variáveis
Passo 1
O enunciado diz que a altura
do triângulo está diminuindo a
enquanto a área
está aumentando a
. As variáveis são
(base),
(altura) e
(área), todas funções do tempo
. O conteúdo usado aqui é taxa de variação relacionada: como
,
e
se ligam pela fórmula da área de um triângulo para, em seguida, diferenciarmos em relação a
.
Passo 2
A relação entre as variáveis é
Derivando ambos os lados em relação a
, usando regra do produto:
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
No instante em que
e
, primeiro encontramos
:
Então, com
e
,