Para cada uma das funções f abaixo, calcule integral f(x) d x.
j) f(x)=2+x^2 cos (2 x^3)

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de
f(x) = 2 + x^2cosl(2x^3r)
Para resolver isso, vamos usar a linearidade da integral (somar integrais) e, na parte que envolve x^2cos(2x^3), aplicar a técnica de substituição.

Passo 2

Integramos separadamente a parte constante:
integral 2,dx = 2x

Passo 3

Agora calculamos
integral x^2cosl(2x^3r),dx
usando substituição. Seja
u = 2x^3, du = 6x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = 16,du
Substituindo:
integral x^2cosl(2x^3r),dx = integral cos(u),16,du = 16integral cos(u),du = 16sin(u) = 16sinl(2x^3r)

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
integral f(x),dx = 2x + 16sinl(2x^3r) + C

Resposta

integrall(2 + x^2cos(2x^3)r),dx = 2x + 16sinl(2x^3r) + C

Exercícios relacionados