As alturas dos alunos de uma escola possuem média de
e desvio padrão 0,30 m. Encontre a medida mínima para escolher
dos mais altos.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o enunciado. A altura dos alunos segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
A pergunta é: qual é a altura mínima que separa os 10% mais altos da galera? Ou seja, queremos o percentil de 90% (porque quem está acima do percentil 90 é o top 10%). Para resolver isso, vamos usar a inversa da distribuição normal padrão (o famoso z-score) e depois “despadronizar” para a nossa média e desvio padrão.
Passo 2
Entendendo a teoria:
- Uma variável aleatória
que é normal com média e desvio pode ser escrita em termos da normal padrão (média 0, desvio 1) assim: - O percentil 90% de
significa achar tal que - Em
, isso vira onde é o valor da tabela z correspondente a 0,90 (aprox. ).
Passo 3
Agora aplicamos a “despadronização” para voltar a
. Se
então
Passo 4
Substituindo os valores:
Calculemos:
Resposta
A altura mínima para escolher os 10% mais altos é, aproximadamente,
metros.