A experiência com trabalhadores indica que o tempo necessário para que um trabalhador realize uma tarefa é distribuído aproximadamente normal, com desvio padrão de 12 minutos. Uma amostra com reposição de 21 trabalhadores forneceu média amostral de 150 min. Determinar: limites de confiança de 97% para média populacional.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que o tempo que um trabalhador leva numa tarefa segue uma Normal com desvio‐padrão σ=12 min. A gente pegou uma amostra (com reposição) de n=21 trabalhadores e achou uma média amostral x̄=150 min. O que a gente quer é montar um intervalo de confiança de 97% para a média populacional μ.
Conteúdo: estatística inferencial, intervalo de confiança para média quando σ é conhecido. A gente vai precisar da distribuição Normal padrão (Z), do valor crítico zα/2 e da fórmula do intervalo.

Passo 2

Teoria rapidinha:
Quando σ é conhecido e X̄ é média de uma amostra de tamanho n, um IC de nível (1–α)100% para μ é dado por
bar x ;pm; zalpha/2;sigmaraizn
Aqui α = 1–0{,}97 = 0{,}03, então α/2 = 0{,}015. O zα/2 (ou seja, z_{0,985} já que queremos a área central de 97%) é lido na tabela da Normal padrão.

Passo 3

Achar o valor crítico:
Para α/2 = 0{,}015, temos
z0,985approx 2,17
Isso significa que a área à direita de z=2,17 na curva Normal é 0,015.

Passo 4

Calcular a margem de erro E:
E = zalpha/2,sigmaraizn = 2,17;12raiz21 approx 2,17;124,583 approx 5,68 min
Logo o intervalo é
150 pm 5,68 ;Rightarrow; [150 - 5,68,;150 + 5,68] ;=; [144,32,;155,68] min

Resposta

O intervalo de confiança de 97% para a média do tempo é
[144,32,,;155,68] minutos

Exercícios relacionados