A experiência com trabalhadores indica que o tempo necessário para que um trabalhador realize uma tarefa é distribuído aproximadamente normal, com desvio padrão de 12 minutos. Uma amostra com reposição de 21 trabalhadores forneceu média amostral de 150 min. Determinar: limites de confiança de 97% para média populacional.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que o tempo que um trabalhador leva numa tarefa segue uma Normal com desvio‐padrão σ=12 min. A gente pegou uma amostra (com reposição) de n=21 trabalhadores e achou uma média amostral x̄=150 min. O que a gente quer é montar um intervalo de confiança de 97% para a média populacional μ.
Conteúdo: estatística inferencial, intervalo de confiança para média quando σ é conhecido. A gente vai precisar da distribuição Normal padrão (Z), do valor crítico zα/2 e da fórmula do intervalo.
Conteúdo: estatística inferencial, intervalo de confiança para média quando σ é conhecido. A gente vai precisar da distribuição Normal padrão (Z), do valor crítico zα/2 e da fórmula do intervalo.
Passo 2
Teoria rapidinha:
Quando σ é conhecido e X̄ é média de uma amostra de tamanho n, um IC de nível (1–α)100% para μ é dado por
Quando σ é conhecido e X̄ é média de uma amostra de tamanho n, um IC de nível (1–α)100% para μ é dado por
Aqui α = 1–0{,}97 = 0{,}03, então α/2 = 0{,}015. O zα/2 (ou seja, z_{0,985} já que queremos a área central de 97%) é lido na tabela da Normal padrão.
Passo 3
Achar o valor crítico:
Para α/2 = 0{,}015, temos
Para α/2 = 0{,}015, temos
Isso significa que a área à direita de z=2,17 na curva Normal é 0,015.
Passo 4
Calcular a margem de erro E:
Logo o intervalo é
Resposta
O intervalo de confiança de 97% para a média do tempo é