A experiência com trabalhadores indica que o tempo necessário para que um trabalhador realize uma tarefa é distribuído aproximadamente normal, com desvio padrão de 12 minutos. Uma amostra com reposição de 21 trabalhadores forneceu média amostral de 150 min . Determinar: (a) limites de confiança de 97% para média populacional, (b) o erro de estimação da média cometido na alternativa (a).

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: o tempo que um trabalhador leva para fazer uma tarefa é normal com desvio‐padrão σ=12 min. A gente pegou uma amostra (com reposição) de n=21 trabalhadores e mediu a média amostral bar x=150 min.
Conteúdo: intervalo de confiança para a média quando σ é conhecido. Vamos precisar do valor crítico da Normal (z), da fórmula do intervalo de confiança e do desvio‐padrão da média (erro padrão).

Passo 2

Primeiro, a gente define o nível de confiança e o α. Aqui é 97%, então
alpha = 1 - 0,97 = 0,03, alpha2 = 0,015
Isso significa que queremos o valor crítico tal que a área à direita seja 0,015.

Passo 3

Pela tabela da Normal, o quantil que deixa 0,015 de área à direita é
z0,015 approx 2,17
Ou seja, .

Passo 4

Calculamos o erro padrão da média (às vezes chamado de desvio‐padrão da média amostral):
se = sigmaraizn = 12raiz21 approx 2,62;min

Passo 5

Agora a margem de erro E = zalpha2times se = 2,17 times 2,62 approx 5,68;min é

Passo 6

Com isso o intervalo de confiança de 97% para a média populacional é
bar x pm E = 150 pm 5,68 ;Longrightarrow; [150 - 5,68,;150 + 5,68] approx [144,32,;155,68]

Passo 7

O “erro de estimação” da média, que é justamente a margem de erro, vale
E approx 5,68;min

Resposta

(a) Intervalo de confiança de 97%: [144,32 min; 155,68 min]
(b) Erro de estimação da média: 5,68 min

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