A experiência com trabalhadores indica que o tempo necessário para que um trabalhador realize uma tarefa é distribuído aproximadamente normal, com desvio padrão de 12 minutos. Uma amostra com reposição de 21 trabalhadores forneceu média amostral de 150 min . Determinar: (a) limites de confiança de 97% para média populacional, (b) o erro de estimação da média cometido na alternativa (a).
Passo 1
Beleza, o exercício diz o seguinte: o tempo que um trabalhador leva para fazer uma tarefa é normal com desvio‐padrão σ=12 min. A gente pegou uma amostra (com reposição) de n=21 trabalhadores e mediu a média amostral
min.
Conteúdo: intervalo de confiança para a média quando σ é conhecido. Vamos precisar do valor crítico da Normal (z), da fórmula do intervalo de confiança e do desvio‐padrão da média (erro padrão).
Conteúdo: intervalo de confiança para a média quando σ é conhecido. Vamos precisar do valor crítico da Normal (z), da fórmula do intervalo de confiança e do desvio‐padrão da média (erro padrão).
Passo 2
Primeiro, a gente define o nível de confiança e o α. Aqui é 97%, então
Isso significa que queremos o valor crítico
tal que a área à direita seja 0,015.
Passo 3
Pela tabela da Normal, o quantil que deixa 0,015 de área à direita é
Ou seja,
.
Passo 4
Calculamos o erro padrão da média (às vezes chamado de desvio‐padrão da média amostral):
Passo 5
Agora a margem de erro
é
Passo 6
Com isso o intervalo de confiança de 97% para a média populacional é
Passo 7
O “erro de estimação” da média, que é justamente a margem de erro, vale
Resposta
(a) Intervalo de confiança de 97%: [144,32 min; 155,68 min]
(b) Erro de estimação da média: 5,68 min
(b) Erro de estimação da média: 5,68 min