custo de um produto
é determinado por custos fixos, mão de obra, e matéria prima. Os custos fixos são de
e o desvio padrão de
, com distribuição normal. O custo de mão de obra possui média de R$ 5.000,00 e desvio padrão de R
. O custo da matéria prima é o dobro do custo da mão de obra e também segue distribuição normal. Determine: qual a probabilidade de que o custo de A esteja entre
e
16.900,00.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: o custo total
de um produto
é dado pela soma de três partes:
- Custos fixos
, que seguem . - Mão de obra
, com . - Matéria-prima
, que é o dobro da mão de obra e também normal.
Conteúdo: combinação linear de variáveis aleatórias normais e cálculo de probabilidade via padronização (transformação para
padrão).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que soma de normais independentes é normal.
- Saber que, se
, então . - Fórmula da padronização:
Passo 2
Primeiro, vamos achar a distribuição de cada componente:
-
. -
. - Como
, aplicamos a regra do “escala”:
Passo 3
Agora, como
,
e
são independentes, a soma
é normal com:
logo
.
Passo 4
Queremos
Padronizando cada limite:
Então
Passo 5
Da tabela da Normal padrão (
):
e
.
Logo
Logo
Resposta
A probabilidade de o custo total
ficar entre R$ 15 800 e R$ 16 900 é aproximadamente