custo de um produto
é determinado por custos fixos, mão de obra, e matéria prima. Os custos fixos são de
e o desvio padrão de
, com distribuição normal. O custo de mão de obra possui média de R$ 5.000,00 e desvio padrão de R
. O custo da matéria prima é o dobro do custo da mão de obra e também segue distribuição normal. Determine: (a) qual a média e o desvio do custo de
, (b) qual a probabilidade de A custar mais de
, © qual a probabilidade de que o custo de A esteja entre
e
16.900,00. (Repostas: (a)
, (b) 0,017429 , © 0,799471).
Passo 1
O exercício fala que o custo total
de um produto é a soma de três componentes aleatórios que têm distribuição normal:
- Custos fixos
. - Mão de obra
. - Matéria-prima
, que é o dobro de , logo é normal também.
Conteúdo envolvido:
- Propriedade de transformações lineares de variáveis normais.
- Soma de variáveis independentes normais.
- Cálculo de probabilidade usando a padronização (variável
padrão).
O que vamos precisar:
- Saber que, se
, então . - Saber que a soma de normais independentes é normal, com média igual à soma das médias e variância igual à soma das variâncias.
- Tabelas (ou calculadora) da função de distribuição acumulada da normal padrão
.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a transformação em
para obter
:
Se , então
Se
Ou seja,
e
.
Passo 3
Agora somamos
,
e
. Como são independentes e normais:
Calculando:
Passo 4
(b) Queremos
. Padronizando:
então
Usando tabela ou calculadora:
Passo 5
© Queremos
. Padronizando os dois limites:
Então
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©