custo de um produto
é determinado por custos fixos, mão de obra, e matéria prima. Os custos fixos são de
e o desvio padrão de
, com distribuição normal. O custo de mão de obra possui média de R$ 5.000,00 e desvio padrão de R
. O custo da matéria prima é o dobro do custo da mão de obra e também segue distribuição normal. Determine: qual a média e o desvio do custo de
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos:
Você tem três “pedaços” que formam o custo total :
Você tem três “pedaços” que formam o custo total
- Custos fixos
. - Mão de obra
. - Matéria-prima
que é “o dobro” de , ou seja , também normal.
Conteúdo que vamos usar: distribuição normal, esperança (média) e variância, e propriedades de combinações lineares de variáveis normais.
Passo 2
Primeiro a teoria da esperança (média):
Se , então
Se
Aqui
, logo
Aí o custo total é
Então a média de
é a soma das médias:
Passo 3
Agora a variância. Relembrando:
- Se
, então . - Se
e são independentes, .
Aqui
é independente de
. E já juntamos
.
Então
Então
Substituindo os números:
,
, então
Passo 4
Por fim, o desvio-padrão de
é a raiz quadrada da variância:
Resposta
Média do custo total
:
.
Desvio-padrão do custo total :
.
Desvio-padrão do custo total