O custo de um produto A é determinado por custos fixos, mão de obra, e matéria prima. Os custos fixos são de R e o desvio padrão de e o desvio padrão de , com distribuição normal. O custo de mão de obra possui média de R$ 5.000,00 e desvio padrão de R 80,00. O custo da matéria prima é o dobro do custo da mão de obra e também segue distribuição normal. Determine: qual a média e o desvio do custo de 5.000,00 e desvio padrão de R .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos:
Você tem três “pedaços” que formam o custo total :
  1. Custos fixos .
  2. Mão de obra .
  3. Matéria-prima que é “o dobro” de , ou seja , também normal.
Conteúdo que vamos usar: distribuição normal, esperança (média) e variância, e propriedades de combinações lineares de variáveis normais.

Passo 2

Primeiro a teoria da esperança (média):
Se E[Y] ;=; a,E[X] , então
E[Xp] = 2,E[Xm] = 2cdot 5000 = 10000
Aqui A = Xf + Xm + Xp = Xf + Xm + 2Xm = Xf + 3Xm , logo
E[A] = E[Xf] + 3,E[Xm] = 1000 + 3cdot5000 = 1000 + 15000 = 16000
Aí o custo total é
Então a média de é a soma das médias:

Passo 3

Agora a variância. Relembrando:
  • Se Var(A) = Varl(Xf + 3Xmr) = Var(Xf) + Var(3Xm) = sigmaf^2 + 3^2,sigmam^2 , então .
  • Se Var(A) = 80^2 + 9cdot100^2 = 6400 + 9cdot10000 = 6400 + 90000 = 96400 e são independentes, .
Aqui é independente de . E já juntamos .
Então
Substituindo os números:
, , então

Passo 4

Por fim, o desvio-padrão de sigmaA = raizVar(A) = raiz96400approx 310,48 é a raiz quadrada da variância:

Resposta

Média do custo total : .
Desvio-padrão do custo total : .

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