Para o alumínio, \mathrm{C}_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{J} \mathrm{K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}\right)=20,67+12,38 \times 10^{-3} \mathrm{~T}. a) calcule a variação na entropia padrão de um mol de alumínio quando aquecido de 25^{\circ} \mathrm{C} a 200^{\circ} \mathrm{C}. b) calcule a entropia padrão do alumínio a 200^{\circ} \mathrm{C} se \mathrm{S}^{\circ}{ }_{298 \mathrm{~K}}=28,35 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}.

Passo 1

O enunciado dá o calor específico molar do alumínio na forma
C_p(T) = 20,67 + 12,38\times10^{-3}\,T
em \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}, e pede:
a) a variação de entropia padrão ao aquecer um mol de 25^\circ\mathrm C ( 298{,}15 K) até 200^\circ\mathrm C ( 473{,}15 K);
b) a entropia padrão a 200^\circ\mathrm C, sabendo que \,S^\circ_{298\,\mathrm K}=28,35, \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
Conteúdo: termodinâmica – cálculo de \Delta S via \displaystyle\Delta S=\int_{T_1}^{T_2}\frac{C_p(T)}{T}\,dT.

Passo 2

Escrevemos a variação de entropia como
\Delta S^\circ=\int_{T_1}^{T_2}\frac{20,67 + 0,01238\,T}{T}\,dT =\int_{T_1}^{T_2}\frac{20,67}{T}\,dT + \int_{T_1}^{T_2}0,01238\,dT
e, integrando, obtemos
\Delta S^\circ =20,67\ln\!\biggl(\frac{T_2}{T_1}\biggr) +0,01238\,(T_2-T_1).

Passo 3

Substituindo T_1=298{,}15 K e T_2=473{,}15 K:
20,67\ln\!\Bigl(\frac{473{,}15}{298{,}15}\Bigr) =20,67\times0,4617\approx9,55\;\mathrm{J/K},
0,01238\,(473{,}15-298{,}15) =0,01238\times175,00\approx2,17\;\mathrm{J/K}.
Logo
\Delta S^\circ \approx9,55 +2,17 =11,72\;\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

Passo 4

A entropia padrão a T_2=473{,}15 K é
S^\circ_{473\,\mathrm K} = S^\circ_{298\,\mathrm K} + \Delta S^\circ =28,35 +11,72 =40,07\;\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

Resposta

a) \Delta S^\circ =11,72\;\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
b) S^\circ_{473\,\mathrm K}=40,07\;\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}

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