Uma aluna de 60 kg está em pé sobre uma canoa de 80 kg e comprimento de 5 m . Ela caminha a 1 m de uma extremidade até a 1 m da outra. Desprezando a resistência da água ao movimento da canoa, qual a distância que a canoa se move nesse processo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
- Massa da aluna:
. - Massa da canoa:
. - Comprimento da canoa:
. - A aluna caminha desde
de uma extremidade até da outra extremidade. Isso significa que, em relação à canoa, ela percorre uma distância de . - Desprezamos a resistência da água (ou seja, não há força externa horizontal).
O que é pedido:
- A distância que a canoa se move no processo (ou seja, o deslocamento da canoa em relação à água).
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática): quando não atuam forças externas horizontais no sistema “aluna + canoa” (a água não exerce força horizontal porque a resistência é desprezada), a posição do centro de massa do sistema ao longo da direção horizontal permanece constante durante o movimento. Isso significa que o centro de massa inicial do conjunto tem o mesmo valor numérico que o centro de massa final. Vamos usar essa conservação para relacionar os deslocamentos da aluna e da canoa.
A fórmula do centro de massa unidimensional para dois corpos é
onde
é a posição do centro da canoa e
é a posição da aluna (ambas medidas em relação ao mesmo referencial horizontal). Vou aplicar essa fórmula antes e depois do movimento e igualar as duas expressões.
Passo 3
Escolha do referencial e definição de variáveis (importante para montar as contas):
- Escolho o referencial horizontal de modo que o centro da canoa, antes da aluna caminhar, esteja em
. Isso simplifica as contas. - A extremidade esquerda da canoa está então em
e a extremidade direita em . - Inicialmente a aluna está
da extremidade esquerda, então a posição inicial da aluna relativa ao centro da canoa é
Como
, a posição inicial da aluna no referencial fixo é
- Ao final, a aluna está
da extremidade direita, o que é, relativo ao centro da canoa, . - Suponho que a canoa deslocou-se horizontalmente para algum valor
(desconhecido). Então a posição final da aluna no referencial fixo é
Passo 4
Calcular o centro de massa inicial usando a fórmula:
Faço as multiplicações e a soma:
Logo
Passo 5
Calcular o centro de massa final em função de
:
Distribuo o
:
Portanto
Passo 6
Conservar o centro de massa:
. Substituo as expressões obtidas:
Agora isolo
:
Em valor decimal,
Passo 7
Interpretação:
é a posição final do centro da canoa no referencial em que
. Portanto a canoa sofreu um deslocamento igual a
O sinal negativo indica que a canoa se moveu no sentido oposto ao da caminhada da aluna. A distância (valor absoluto) que a canoa se moveu é
, isto é cerca de
.
Você mandou bem trazendo essa questão — a ideia-chave é sempre pensar no centro de massa quando não há forças externas horizontais. Se quiser, praticamos outro exemplo parecido pra fixar.