Calcular a variação de entropia de um corpo de calor específico
que se aquece de
para
.
Passo 1
O enunciado nos diz que há um corpo com calor específico
que é aquecido de uma temperatura inicial
para uma temperatura final
.
Pergunta que precisamos responder: qual é a variação de entropia do corpo ao ir de para
?
Informações relevantes fornecidas: .
Observação importante (informação que não foi dada explicitamente): o enunciado não informou a massa do corpo. Por isso, ao longo da resolução apresentarei a expressão por unidade de massa (variação de entropia massiva, isto é, por kg) e a expressão para um corpo de massa .
Pergunta que precisamos responder: qual é a variação de entropia do corpo ao ir de
Informações relevantes fornecidas:
Observação importante (informação que não foi dada explicitamente): o enunciado não informou a massa do corpo. Por isso, ao longo da resolução apresentarei a expressão por unidade de massa (variação de entropia massiva, isto é, por kg) e a expressão para um corpo de massa
Passo 2
Conceito-chave (aula rápida): entropia e processo reversível.
A definição termodinâmica diferencial de entropia é:
A definição termodinâmica diferencial de entropia é:
onde
é a quantidade infinitesimal de calor trocada num processo reversível e
é a temperatura absoluta naquele instante. Essa fórmula diz que a variação infinitesimal de entropia é o calor reversível dividido pela temperatura. Para calcular a variação total de entropia entre dois estados basta integrar essa expressão ao longo de um processo reversível que conecte os dois estados, porque entropia é uma função de estado (o valor da variação não depende do caminho, desde que integremos com
).
Passo 3
Ligando calor e capacidade térmica (explicação didática):
A quantidade de calor trocada quando a temperatura de um corpo muda de forma infinitesimal pode ser escrita em termos da capacidade térmica. Se é a massa do corpo e
é o calor específico (por unidade de massa, assumido aqui constante), então a capacidade térmica total é
e
A quantidade de calor trocada quando a temperatura de um corpo muda de forma infinitesimal pode ser escrita em termos da capacidade térmica. Se
Explicação de termos:
tem unidades de energia por massa por grau (por exemplo
);
está em
;
é a variação infinitesimal de temperatura (em Kelvin). Estamos assumindo aqui que
é aproximadamente constante no intervalo de temperaturas considerado — essa é uma suposição padrão para exercícios básicos.
Passo 4
Montando a integral para a variação de entropia total
:
Usando e
, obtemos
Usando
Como
e
são constantes (pela suposição), podemos tirá-los da integral:
A integral
é a primitiva do tipo logaritmo natural:
Portanto:
Passo 5
Forma por unidade de massa (variação de entropia massiva): se quiser a variação de entropia por quilograma, definimos
, então
Interpretação do sinal: se
então
e
(entropia aumenta ao aquecer); se
então
. Requisito físico: as temperaturas devem estar em escala absoluta (Kelvin) para que a fórmula seja válida.
Passo 6
Caso
não seja constante (observação importante para provas mais avançadas):
Se o calor específico depende da temperatura, , a expressão geral é
Se o calor específico depende da temperatura,
ou por unidade de massa
Nesse caso você não pode extrair
da integral e precisa conhecer a forma de
para integrar.
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (para você praticar na prova): suponha
. Então
Isso serve para você ver números e praticar cálculos sem calculadora (lembre-se que
).
Passo 8
Resumo e dica para a prova (ânimo!): a receita para esse tipo de questão é sempre lembrar da definição
, escrever
em função de
usando a capacidade térmica e integrar de
a
. Use sempre temperaturas em Kelvin e verifique se
pode ser considerado constante no intervalo — se não puder, aplique a fórmula generalizada com
. Você está indo bem; essa é uma questão clássica e aparece muito em provas.