Um frasco contém 200 mL de gás \mathrm{CO}_{2} sob pressão de 760 mmHg . O gás é transferido, à mesma temperatura, para outro frasco de 500 mL . Qual será a nova pressão exercida pelo gás?

Passo 1

O enunciado dá um gás \mathrm{CO}_{2} em um frasco com volume inicial V_1 e pressão inicial P_1, transferido para outro frasco com volume final V_2, mantendo a mesma temperatura. Pergunta: qual será a nova pressão P_2?\n
Dados fornecidos:
P_1 = (760\\ \mathrm{mmHg})
V_1 = (200\\ \mathrm{mL})
V_2 = (500\\ \mathrm{mL})
O que se pede: encontrar P_2.

Passo 2

Quando a temperatura e a quantidade de gás permanecem constantes, a pressão e o volume estão relacionados pela lei conhecida de Boyle. Essa relação diz que o produto da pressão pelo volume é constante. Em forma matemática:
P_1 V_1 = P_2 V_2
Aqui:
  • P_1 é a pressão inicial (unidade: \mathrm{mmHg} no nosso problema),
  • V_1 é o volume inicial (unidade: \mathrm{mL} no nosso problema),
  • P_2 é a pressão final que queremos,
  • V_2 é o volume final.

Passo 3

Isolamos P_2 na equação para calcular a pressão final:
P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}
Isto é só álgebra básica: dividimos ambos os lados de P_1 V_1 = P_2 V_2 por V_2.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos fornecidos:
P_2 = \frac{(760\\ \mathrm{mmHg})\cdot(200\\ \mathrm{mL})}{500\\ \mathrm{mL}}
Note que as unidades de volume ( \mathrm{mL}) se cancelam entre numerador e denominador, então a unidade resultante de P_2 será \mathrm{mmHg}.

Passo 5

Simplificamos a fração passo a passo para ficar fácil de calcular sem calculadora:
P_2 = 760\\ \mathrm{mmHg}\cdot\frac{200}{500}
P_2 = 760\\ \mathrm{mmHg}\cdot\frac{2}{5}
P_2 = 760\\ \mathrm{mmHg}\cdot 0,4

Resposta

304\ \mathrm{mmHg}

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