Uma aluna, quando assiste a aulas em salas com ar-condicionado, espirra, em média, três vezes por hora.
Qual a probabilidade de que, em duas horas, ela espirre no mínimo urna vez?

Passo 1

O enunciado descreve um processo de “espirros” em que, em média, a aluna espirra três vezes por hora. Isso é modelado por um processo de Poisson com taxa lambda=3 espirros por hora. Queremos achar a probabilidade de que, em duas horas, ela espirre pelo menos uma vez.

Passo 2

Seja N o número de espirros em t horas. No modelo de Poisson temos
NsimPoisson(lambda t)
Aqui lambda=3 (espirros/hora) e t=2 horas, logo o parâmetro é
lambda t = 3 times 2 = 6

Passo 3

A probabilidade pedida é
P(N >= 1)
Uma forma simples de calcular é usar o complementar:
P(N >= 1) = 1 - P(N = 0)

Passo 4

Para uma Poisson de parâmetro 6,
P(N = 0) = e^-66^00! = e^-6
Logo
P(N >= 1) = 1 - e^-6

Resposta

1 - e^-6

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