Uma aluna, quando assiste a aulas em salas com ar-condicionado, espirra, em média, três vezes por hora.
Qual a probabilidade de que, em três horas, ela espirre dez vezes?

Passo 1

O enunciado diz que, em média, ela espirra 3 vezes por hora, de modo que o número de espirros em um intervalo de tempo pode ser modelado por uma distribuição de Poisson. Para resolver, precisamos saber que, se a taxa é lambda eventos por hora, então em t horas o parâmetro da Poisson é lambda t.

Passo 2

Calculamos o parâmetro total para t=3 horas:
lambdatotal = 3;l(espirros/horar)times 3;l(horasr)=9

Passo 3

A probabilidade de ocorrer exatamente k espirros em uma Poisson de parâmetro lambdatotal é
P(N=k)=e^-lambdatotal,lambdatotal^,kk!
Substituindo k=10 e lambdatotal=9, vem
P(N=10)=e^-9,9^1010!

Passo 4

Para ter uma ideia do valor, aproximamos:
9^10=3486784401, 10!=3628800, e^-9approx0,00012341
Assim
P(N=10)approx34867844013628800times0,00012341approx0,1186

Resposta

P(N=10)=e^-9,9^1010!approx0,1186

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