Em uma classe de 30 estudantes, sendo 18 mulheres e 12 homens, 4 serão escolhidos aleatoriamente para fazer parte de uma comissão.
a) Qual a probabilidade de que todos os escolhidos sejam homens? 0,0181
b) Qual a probabilidade de que sejam escolhidos no mínimo 2 homens? 0,5313
c) Qual a probabilidade de que sejam escolhidos no máximo 3 homens? 0,9819

Passo 1

O enunciado descreve uma classe com 30 estudantes, sendo 12 homens e 18 mulheres, e pede probabilidades ao escolher 4 alunos sem reposição. O conteúdo envolvido é probabilidade combinatória (modelo hipergeométrico), em que contamos as formas de escolher k homens e 4-k mulheres.

Passo 2

O número total de maneiras de escolher 4 estudantes dentre 30 é
binom304
Todo evento será dividido por esse total para obter a probabilidade.

Passo 3

Para que todos os 4 escolhidos sejam homens, escolhemos 4 entre os 12 disponíveis. O número de escolhas favoráveis é binom124. Logo
P(4 homens) = binom124binom304 = 49527405approx 0,0181

Passo 4

Para ter no mínimo 2 homens, somamos as probabilidades de escolher exatamente 2, 3 ou 4 homens. Em cada caso, o número de formas é binom12kbinom184-k. Assim
P(>=2 homens) =sumk=2^4binom12k,binom184-kbinom304 =10098 + 3960 + 49527405 =1455327405approx 0,5313

Passo 5

Para ter no máximo 3 homens, podemos usar que esse evento é o complementar de “4 homens”:
P(<=3 homens) =1 - P(4 homens) =1 - 0,0181 =0,9819

Resposta

a) 0,0181
b) 0,5313
c) 0,9819

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