Em uma classe de 30 estudantes, sendo 18 mulheres e 12 homens, 4 serão escolhidos aleatoriamente para fazer parte de uma comissão.
a) Qual a probabilidade de que todos os escolhidos sejam homens? 0,0181
b) Qual a probabilidade de que sejam escolhidos no mínimo 2 homens? 0,5313
c) Qual a probabilidade de que sejam escolhidos no máximo 3 homens? 0,9819
a) Qual a probabilidade de que todos os escolhidos sejam homens? 0,0181
b) Qual a probabilidade de que sejam escolhidos no mínimo 2 homens? 0,5313
c) Qual a probabilidade de que sejam escolhidos no máximo 3 homens? 0,9819
Passo 1
O enunciado descreve uma classe com 30 estudantes, sendo 12 homens e 18 mulheres, e pede probabilidades ao escolher 4 alunos sem reposição. O conteúdo envolvido é probabilidade combinatória (modelo hipergeométrico), em que contamos as formas de escolher
homens e
mulheres.
Passo 2
O número total de maneiras de escolher 4 estudantes dentre 30 é
Todo evento será dividido por esse total para obter a probabilidade.
Passo 3
Para que todos os 4 escolhidos sejam homens, escolhemos 4 entre os 12 disponíveis. O número de escolhas favoráveis é
. Logo
Passo 4
Para ter no mínimo 2 homens, somamos as probabilidades de escolher exatamente 2, 3 ou 4 homens. Em cada caso, o número de formas é
. Assim
Passo 5
Para ter no máximo 3 homens, podemos usar que esse evento é o complementar de “4 homens”:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)