Uma aluna, quando assiste a aulas em salas com ar-condicionado, espirra, em média, três vezes por hora.
Qual a probabilidade de que, em uma hora, ela espirre no máximo três vezes?
Qual a probabilidade de que, em uma hora, ela espirre no máximo três vezes?
Passo 1
O enunciado diz que uma aluna espirra, em média, três vezes por hora, e pede a probabilidade de ela espirrar no máximo três vezes em uma hora. O conteúdo envolvido é a distribuição de Poisson, que modela o número de eventos ocorrendo em um intervalo fixo quando esses eventos ocorrem com taxa média constante.
Passo 2
Na distribuição de Poisson com parâmetro
(taxa média de eventos no intervalo), a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos é dada por
Aqui temos
e queremos
.
Passo 3
Para calcular a probabilidade de ocorrer no máximo três espirros, somamos as probabilidades de
:
Passo 4
Agora vamos avaliar termo a termo usando
:
Somando:
Resposta
A probabilidade de ela espirrar no máximo três vezes em uma hora é aproximadamente
.