Uma aluna, quando assiste a aulas em salas com ar-condicionado, espirra, em média, três vezes por hora.
Qual a probabilidade de que, em uma hora, ela espirre no máximo três vezes?

Passo 1

O enunciado diz que uma aluna espirra, em média, três vezes por hora, e pede a probabilidade de ela espirrar no máximo três vezes em uma hora. O conteúdo envolvido é a distribuição de Poisson, que modela o número de eventos ocorrendo em um intervalo fixo quando esses eventos ocorrem com taxa média constante.

Passo 2

Na distribuição de Poisson com parâmetro lambda (taxa média de eventos no intervalo), a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos é dada por
P(X = k) = e^-lambda,lambda^kk!
Aqui temos lambda = 3 e queremos P(X <= 3).

Passo 3

Para calcular a probabilidade de ocorrer no máximo três espirros, somamos as probabilidades de k=0,1,2,3:
P(X <= 3) = sumk=0^3 e^-3,3^kk!

Passo 4

Agora vamos avaliar termo a termo usando e^-3approx 0,0497871:
P(X=0)&=e^-33^00!=0,0497871, P(X=1)&=e^-33^11!=0,1493613, P(X=2)&=e^-33^22!=0,2240419, P(X=3)&=e^-33^33!=0,2240419
Somando:
P(X<=3)=0,0497871+0,1493613+0,2240419+0,2240419approx0,6472322

Resposta

A probabilidade de ela espirrar no máximo três vezes em uma hora é aproximadamente 0,6472.

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