Calcule a probabilidade pedida usando a binomial e a respectiva aproximação pela Poisson.
Em um lote de 1.000 peças,
é defeituosa; qual a probabilidade de que um lote de 20 peças não apresente nenhuma defeituosa?
Em um lote de 1.000 peças,
Passo 1
O enunciado diz que de um lote de
peças,
são defeituosas, e extraímos
peças ao acaso. Queremos a probabilidade de não sair nenhuma defeituosa. Para isso vamos modelar o número de peças defeituosas na amostra por uma distribuição binomial
com
, e em seguida usar a aproximação de Poisson válida quando
é grande e
é pequeno.
Passo 2
Na distribuição binomial temos
Para
isso vira
Agora calculamos numericamente
Passo 3
Para aproximar por Poisson, definimos
e usamos
. Então
Passo 4
Comparando, a probabilidade exata (binomial) é
e pela aproximação de Poisson fica
. A aproximação overestima ligeiramente, mas está razoavelmente próxima.
Resposta
Usando binomial:
.
Usando Poisson: .
Usando Poisson: