Calcule a probabilidade pedida usando a binomial e a respectiva aproximação pela Poisson.
Em um lote de 1.000 peças, 10 % é defeituosa; qual a probabilidade de que um lote de 20 peças não apresente nenhuma defeituosa?

Passo 1

O enunciado diz que de um lote de 1,000 peças, 10% são defeituosas, e extraímos n=20 peças ao acaso. Queremos a probabilidade de não sair nenhuma defeituosa. Para isso vamos modelar o número de peças defeituosas na amostra por uma distribuição binomial XsimBin(n,p) com p=0,10, e em seguida usar a aproximação de Poisson válida quando n é grande e p é pequeno.

Passo 2

Na distribuição binomial temos
P(X=k)=binomnkp^k(1-p)^n-k
Para k=0 isso vira
P(X=0)=binom200(0,10)^0(1-0,10)^20=(0,90)^20
Agora calculamos numericamente
(0,90)^20approx0,1216

Passo 3

Para aproximar por Poisson, definimos lambda=n p=20times0,10=2 e usamos YsimPois(2). Então
P(Y=0)=e^-lambdalambda^00!=e^-2approx0,1353

Passo 4

Comparando, a probabilidade exata (binomial) é approx0,1216 e pela aproximação de Poisson fica approx0,1353. A aproximação overestima ligeiramente, mas está razoavelmente próxima.

Resposta

Usando binomial: P(X=0)=(0,90)^20approx0,1216.
Usando Poisson: P(Y=0)=e^-2approx0,1353.

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