Escreva uma equação termoquímica para a reação de formação e então calcule a energia livre padrão de formação de cada um dos seguintes compostos usando as entalpias de formação e as entropias-padrão molares, usando \Delta G_{r}{ }^{\circ}= \Delta H_{r}{ }^{\circ}-T \Delta S_{r}{ }^{\circ} :
\mathrm{NH}_{3} (g)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Escrever a equação termoquímica de formação de 1 mol de \mathrm{NH_{3}(g)} a partir dos elementos em seus estados padrões.
  • Calcular a energia livre padrão de formação \Delta G_{f}^{\circ} de \mathrm{NH_{3}(g)} usando a relação
\Delta G_{r}^{\circ} = \Delta H_{r}^{\circ} - T\,\Delta S_{r}^{\circ},
tomando T=298,15\\ \mathrm{K} (temperatura padrão). Vou trabalhar com uma reação que forma exatamente 1 mol de \mathrm{NH_{3}(g)}.

Passo 2

Escrevendo a reação de formação padrão de 1 mol de \mathrm{NH_{3}(g)}: a formação a partir dos elementos em seus estados padrões (gases diatômicos \mathrm{N_{2}} e \mathrm{H_{2}}) é
\frac{1}{2}\,\mathrm{N_{2}(g)}+\frac{3}{2}\,\mathrm{H_{2}(g)}\longrightarrow\mathrm{NH_{3}(g)}.
Explicação curta: uma reação de formação padrão é a reação que forma 1 mol do composto a partir dos elementos na sua forma mais estável (aqui \mathrm{N_{2}(g)} e \mathrm{H_{2}(g)}).

Passo 3

Vou usar valores padrão (a T=298,15\\ \mathrm{K}) de tabelas de termodinâmica. Os números usados são:
\Delta H_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{NH_{3}(g)}\bigr) = -46{,}11\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}
S^{\circ}\bigl(\mathrm{NH_{3}(g)}\bigr) = 192{,}77\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}
S^{\circ}\bigl(\mathrm{N_{2}(g)}\bigr) = 191{,}61\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}
S^{\circ}\bigl(\mathrm{H_{2}(g)}\bigr) = 130{,}68\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}
Comentário sobre origem: estes são valores tabelados padrão (por exemplo tabelas como NIST/coleções de termodinâmica). Note que \Delta H_{f}^{\circ} de elementos na sua forma padrão é zero: \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{N_{2}})=\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{H_{2}})=0.

Passo 4

Calcular \Delta H_{r}^{\circ} da reação (formação de 1 mol de \mathrm{NH_{3}}) a partir das entalpias padrão de formação:
\Delta H_{r}^{\circ}=\Delta H_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{NH_{3}}\bigr)-\tfrac{1}{2}\Delta H_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{N_{2}}\bigr)-\tfrac{3}{2}\Delta H_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{H_{2}}\bigr).
Como \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{N_{2}})=\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{H_{2}})=0, fica simplesmente
\Delta H_{r}^{\circ}=\Delta H_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{NH_{3}}\bigr)=-46{,}11\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Comentário didático: para reações de formação, a entalpia da reação é a entalpia de formação do produto quando os reagentes são elementos em estado padrão.

Passo 5

Calcular \Delta S_{r}^{\circ} usando as entropias molares padrão:
\Delta S_{r}^{\circ}=S^{\circ}\bigl(\mathrm{NH_{3}}\bigr)-\tfrac{1}{2}S^{\circ}\bigl(\mathrm{N_{2}}\bigr)-\tfrac{3}{2}S^{\circ}\bigl(\mathrm{H_{2}}\bigr).
Substituindo os valores:
\Delta S_{r}^{\circ}=192{,}77-\tfrac{1}{2}\times191{,}61-\tfrac{3}{2}\times130{,}68\quad\mathrm{(J\;mol^{-1}\;K^{-1})}.
Faço as multiplicações e soma passo a passo:
\tfrac{1}{2}\times191{,}61=95{,}805, \qquad \tfrac{3}{2}\times130{,}68=196{,}02.
Somando os termos subtraídos:
95{,}805+196{,}02=291{,}825.
Agora a diferença:
\Delta S_{r}^{\circ}=192{,}77-291{,}825=-99{,}055\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
Interpretação: \Delta S_{r}^{\circ}<0 significa que a formação de \mathrm{NH_{3}(g)} a partir de \mathrm{N_{2}} e \mathrm{H_{2}} reduz a entropia do sistema (esperado, pois há menos mols de gás do que antes).

Passo 6

Converter as unidades de \Delta H_{r}^{\circ} para \mathrm{J\;mol^{-1}} para usar na fórmula sem erros de unidade:
\Delta H_{r}^{\circ}=-46{,}11\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}=-46{,}11\times10^{3}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}=-46\,110\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Calcular T\,\Delta S_{r}^{\circ} em \mathrm{J\;mol^{-1}}:
T\,\Delta S_{r}^{\circ}=298{,}15\times(-99{,}055)=-29\,535{,}7\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}\\ (\text{aprox.}).

Passo 7

Agora aplicar a fórmula \Delta G_{r}^{\circ}=\Delta H_{r}^{\circ}-T\Delta S_{r}^{\circ}:
\Delta G_{r}^{\circ}=-46\,110-\bigl(-29\,535{,}7\bigr)\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Realizando a subtração:
\Delta G_{r}^{\circ}=-46\,110+29\,535{,}7=-16\,574{,}3\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Converter para \mathrm{kJ\;mol^{-1}} e arredondar razoavelmente (duas casas decimais):
\Delta G_{r}^{\circ}=-16{,}57\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Comentário prático: este valor é a energia livre padrão de formação de \mathrm{NH_{3}(g)} a 298{,}15\\ \mathrm{K}. O sinal negativo indica que, sob condições padrão e olhando apenas para a termodinâmica, a formação tende a ser favorável (mas na prática a cinética e a pressão parcial dos gases importam muito).

Passo 8

Dicas rápidas para a prova:
  • Sempre escreva a reação de formação para 1 mol do composto.
  • Verifique as unidades: entalpia em \mathrm{kJ\;mol^{-1}} geralmente precisa ser convertida para \mathrm{J\;mol^{-1}} se a entropia estiver em \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
  • Lembre-se que elementos no estado padrão têm \Delta H_{f}^{\circ}=0 e aparecem nas somas de entropia normalmente (não zero).
  • Se precisar, deixe claro o número de casas significativas conforme os dados da tabela.

Resposta

-16{,}57\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}

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