Aluno: \_\_\_\_
a) Calcule a altura manométrica equivalente da instalação ( \mathbf{0 , 5} ponto);
b) Dimensione o motor elétrico em (CV) para um rendimento da bomba de 56 \%, ( 1,0 ponto);
c) Suponha que o conjunto motobomba dimensionado no item “b” foi travado numa rotação fixa e alcança apenas a vazão Q=24 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}, nessas condições, qual seria a altura manométrica de elevação da água e a potência de trabalho do motor? (1 ponto);
d) Para que a produção não pare, como você resolveria o problema de alcançar provisoriamente a altura total do sistema, mantendo - se a vazão em função da rotação do item " c ", uma vez que a empresa possui 5 bombas iguais no almoxarifado? (1 ponto);
\(W(C V)) Fator de correção para Motores Elétricos
Até 2 1,5
De 2 a 5 1,3
De 5 a 10 1,2
De 10 a 20 1,15
Acima de 20 1,1

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas (listei exatamente o que cada item quer) e dá muito pouca informação numérica:
  • a) Calcular a altura manométrica equivalente da instalação. Pedido: encontrar a altura manométrica total que a bomba precisa vencer.
  • b) Dimensionar o motor elétrico em (CV) sabendo que o rendimento (eficiência) da bomba é 56\%.
  • c) Supondo que o conjunto motobomba do item (b) ficou travado numa rotação fixa e, nessas condições, alcança apenas a vazão Q=24\\ \mathrm{m^{3}/h}: determinar a nova altura manométrica de elevação da água e a potência de trabalho do motor nessas condições.
  • d) Propor uma solução provisória para que a produção não pare, usando até 5 bombas idênticas do almoxarifado, mantendo a vazão do item (c) e alcançando provisoriamente a altura total do sistema.
Informações NUMÉRICAS fornecidas no enunciado:
  • Rendimento da bomba: \eta_{\rm bomba}=56\%=0,56.
  • Vazão no item (c): Q=24\\ \mathrm{m^{3}/h}.
  • Tabela de fatores de correção para motores elétricos (quando for necessario escolher tamanho comercial).
Informações ESSENCIAIS que NÃO foram fornecidas (estas são necessárias para calcular numericamente as respostas dos itens a, b e c):
  • A geometria do sistema (diferença de cota entre sucção e recalque, i.e. altura estática \Delta z).
  • Perdas de carga (perdas por atrito nas tubulações e acessórios) ou dados para calculá-las (comprimento, diâmetro, rugosidade, número de conexões, velocidade do escoamento etc.).
  • Curva da bomba (relação H(Q) ou ponto de operação nominal: vazão nominal Q_{\rm n} e altura nominal H_{\rm n}).
  • Rotação nominal da bomba ou fatores de semelhança se fosse necessário aplicar leis de afinidade para variar rotação.
  • Densidade do fluido (pressupõe-se água, \rho\approx1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}, mas deve ficar explícito se houver outra).
    Sem esses dados numéricos não é possível dar valores numéricos confiáveis para a altura manométrica e para a potência do motor.

Passo 2

Vou ensinar a teoria e as fórmulas que você precisa dominar para responder cada item na prova — passo a passo e sem pular nada. Assim, quando tiver os números (ou a figura/curva) você consegue aplicar imediatamente.
  1. O que é a altura manométrica equivalente (também chamada de altura total dinâmica)?
  • Em termos práticos, a bomba precisa vencer:
    • a diferença de cotas entre o nível de sucção e o nível de recalque (altura estática), denotada por \Delta z (em metros);
    • a diferença de pressões estáticas se as bocas não estiverem à pressão atmosférica (convertida em altura: \Delta p/(\rho g));
    • a variação na energia cinética entre sucção e descarga (velocidade do fluxo), normalmente \dfrac{v_2^2 - v_1^2}{2g} — muitas vezes desprezada se as áreas forem iguais ou as velocidades pequenas;
    • as perdas por atrito e locais ao longo do trajeto: h_f.
  • A fórmula geral para a altura manométrica total é:
H_m = \Delta z + \frac{\Delta p}{\rho g} + \frac{v_2^2 - v_1^2}{2g} + h_f.
Aqui:
  • H_m é em metros,
  • \rho é a densidade do fluido (para a água \rho\approx1000\\ \mathrm{kg/m^3}),
  • g é a aceleração da gravidade ( g\approx9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}),
  • v_1,v_2 são velocidades média na sucção e descarga,
  • h_f representa as perdas por atrito e acessórios (em metros).
  1. Potência hidráulica entregue pela bomba
  • A potência hidráulica (ou potência útil que a bomba fornece ao fluido) é:
P_{\rm hid} = \rho g Q H_m,
onde:
  • P_{\rm hid} tem unidades de Watts se \rho em \mathrm{kg/m^3}, g em \mathrm{m/s^2}, Q em \mathrm{m^3/s} e H_m em m.
  • Observação importante sobre unidades: o enunciado deu Q em \mathrm{m^3/h}. Para usar na fórmula acima converta para \mathrm{m^3/s}:
Q\\ [\mathrm{m^3/s}] = \frac{Q\\ [\mathrm{m^3/h}]}{3600}.
  1. Potência elétrica (entrada no motor) necessária
  • A bomba tem rendimento \eta_{\rm bomba}. A potência elétrica que o motor precisa fornecer (idealmente) é:
P_{\rm motor,\,entrada} = \frac{P_{\rm hid}}{\eta_{\rm bomba}}.
  • Essa potência está em Watts. Para transformar em cavalos-vapor (CV), use a equivalência (padrão brasileiro aproximado):
1\\ \mathrm{CV} = 735{,}5\\ \mathrm{W}.
Logo:
P_{\rm motor\\ (CV)} = \frac{P_{\rm motor,\,entrada}\\ [\mathrm{W}]}{735{,}5}.
  1. Fator de correção / escolha comercial do motor
  • A tabela que o enunciado deu fornece um fator de correção para escolher o motor comercial. O procedimento é:
    • Calcular P_{\rm motor\\ (CV)} teórico (ponto 3).
    • Multiplicar por f_{\rm corr} obtido na tabela (de acordo com a faixa de CV resultante) para ter uma margem ao selecionar o motor comercial:
P_{\rm motor\_selecionado\\ (CV)} = P_{\rm motor\\ (CV)} \times f_{\rm corr}.
  • Arredondar para a potência comercial padrão mais próxima para motores elétricos (por exemplo 1,5; 2,2; 3,7; 5,5; 7,5 CV etc., dependendo do catálogo).
  • Observação: a tabela indica fatores maiores para motores pequenos (ex.: até 2\\ \mathrm{CV} usar 1{,}5), o que dá folga de dimensionamento para partida e variações de carga.

Passo 3

Como resolver na prova o item (a) com números, passo a passo (procedimento prático):
    1. Identifique os níveis de água: determine \Delta z (cota de recalque menos cota de sucção).
    1. Verifique se há diferença de pressão estática nas bocas (por exemplo recalque pressurizado) e calcule \Delta p/(\rho g) se necessário.
    1. Calcule as velocidades médias nas seções — se as tubulações de sucção e recalque têm diâmetros conhecidos, calcule v = \dfrac{Q}{A} onde A = \pi D^2/4.
    1. Calcule perdas por atrito:
    • Use Darcy–Weisbach: \displaystyle h_f = f \frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}, onde f é o fator de atrito (pode ser calculado com a equação de Colebrook ou obtido em tabelas se se conhecer rugosidade relativa e número de Reynolds).
    • Some perdas locais h_{\rm local} = \sum K_i \dfrac{v^2}{2g} (válvulas, curvas, entradas, saídas).
    1. Some tudo: \displaystyle H_m = \Delta z + \frac{\Delta p}{\rho g} + \frac{v_2^2 - v_1^2}{2g} + h_f + h_{\rm local}.
  • Resultado: valor numérico de H_m em metros.

Passo 4

Como resolver na prova o item (b) com números, passo a passo (após ter H_m):
    1. Converta a vazão Q para \mathrm{m^3/s} se estiver em \mathrm{m^3/h}.
    1. Calcule P_{\rm hid} = \rho g Q H_m.
    1. Calcule P_{\rm motor,\,entrada} = P_{\rm hid}/\eta_{\rm bomba}.
    1. Converta para CV:
P_{\rm motor\\ (CV)} = \frac{P_{\rm motor,\,entrada}}{735{,}5}.
    1. Aplique o fator de correção da tabela (escolha o fator conforme a faixa de P_{\rm motor\\ (CV)}):
P_{\rm motor\_selecionado\\ (CV)} = P_{\rm motor\\ (CV)} \times f_{\rm corr}.
    1. Arredonde para a potência comercial imediatamente superior disponível no catálogo do fabricante.
  • Observação prática: em prova, mostre todas as unidades e arredonde apenas no final.

Passo 5

Como proceder para o item (c) — quando a bomba, numa rotação fixa, só entrega Q=24\\ \mathrm{m^3/h}
  • Primeiro conceito que precisa ficar claro: a relação entre altura e vazão de uma bomba é dada pela curva característica da bomba, H = H(Q). Essa curva normalmente é decrescente (mais vazão → menos cabeça disponível).
  • Sem a curva da bomba ou valores nominais não há como obter numericamente H(Q=24). Procedimento de prova:
    • Se tiver a curva H(Q): leia o valor de H para Q=24\\ \mathrm{m^3/h}.
    • Se só tiver um ponto nominal (Q_n,H_n) E o fabricante disser que a curva pode ser aproximada por uma parábola, você pode usar uma aproximação tipo
H(Q) \approx H_n\left(1 - \alpha\left(\frac{Q}{Q_n}\right)^2\right)
(mas observe: o coeficiente \alpha depende da curva; NÃO invente \alpha sem justificativa).
  • Se for permitido usar uma aproximação simplificada baseada em leis de afinidade entre velocidades (quando a rotação muda): \displaystyle Q\propto n,\\ H\propto n^2,\\ P\propto n^3. Porém no enunciado c) diz que a rotação ficou fixa — portanto não se aplica variar n; você precisa da curva da bomba naquela rotação fixa.
  • Depois de obter H para Q=24\\ \mathrm{m^3/h}, calcule a potência hidráulica:
    • Converter Q para \mathrm{m^3/s}.
    • P_{\rm hid} = \rho g Q H.
    • Potência de entrada no motor: P_{\rm motor} = P_{\rm hid}/\eta_{\rm bomba}.
  • Resumo: sem H(Q) ou dados que permitam obtê-la, não dá para calcular numericamente.

Passo 6

Resposta didática para o item (d): solução provisória com 5 bombas iguais no almoxarifado
  • Ideia física básica: colocar bombas em série aumenta a altura disponível para a MESMA vazão; colocar bombas em paralelo aumenta a vazão disponível para a MESMA altura.
  • O enunciado pede manter a vazão em função da rotação do item (c) (ou seja, manter Q=24\\ \mathrm{m^3/h}) e, provisoriamente, alcançar a altura total do sistema. Logo o que se quer é AUMENTAR H mantendo Q constante → ligar bombas em série.
  • Procedimento prático:
    • Se uma bomba, na rotação fixa, fornece a altura H_1 à vazão Q (obtida no item c), então k bombas iguais em série, operando na mesma vazão Q, fornecerão uma altura aproximada H_k \approx k H_1 (soma das alturas individuais), assumindo comportamento linear de adição de cabeças (válido quando bombas idênticas operam na mesma vazão).
    • Determine o número mínimo de bombas em série necessário:
k = \left\lceil \frac{H_{\rm exigido}}{H_1}\right\rceil,
onde H_{\rm exigido} é a altura total do sistema (a que você calculou no item a) e \lceil\cdot\rceil é o teto (arredondamento para cima).
  • Limitações e cuidados:
    • As bombas devem ser idênticas e apropriadas para operação em série (verificar se a sucção da primeira bomba consegue fornecer o fluxo sem cavitação).
    • Verificar se a tubulação e válvulas aguentam a pressão aumentada.
    • Verificar o regime de operação dos motores (corrente de partida, proteção).
    • Se não for possível série suficiente (por exemplo precisa mais que 5 bombas), considerar combinação série+paralelo ou uso de uma bomba substituta com curva apropriada.
  • Conclusão prática: ligar bombas em série é a solução imediata e simples para elevar a cabeça mantendo a mesma vazão; o número de bombas necessárias é calculado por \lceil H_{\rm exigido}/H_1\rceil, mas para aplicar esse cálculo é preciso conhecer H_1 (altura que uma bomba fornece na vazão 24\\ \mathrm{m^3/h}).

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo (apenas para treinar o método; NÃO é resposta ao enunciado porque os dados reais não foram fornecidos)
  • Suponha hipoteticamente que H_m=20\\ \mathrm{m} e Q=36\\ \mathrm{m^3/h}. Vou mostrar como calcular P_{\rm motor\\ (CV)} passo a passo:
    • Converter Q: \displaystyle Q=\frac{36}{3600}=0{,}01\\ \mathrm{m^3/s}.
    • P_{\rm hid}=\rho g Q H_m \approx 1000\cdot9{,}81\cdot0{,}01\cdot20 = 1962\\ \mathrm{W}.
    • Com \eta_{\rm bomba}=0{,}56: P_{\rm motor,\,entrada}=1962/0{,}56\approx3504\\ \mathrm{W}.
    • Em CV: P_{\rm motor\\ (CV)}=3504/735{,}5\approx4{,}77\\ \mathrm{CV}.
    • Pela tabela, para faixa “De 2 a 5” usa-se f_{\rm corr}=1{,}3: P_{\rm motor\_selecionado}=4{,}77\times1{,}3\approx6{,}2\\ \mathrm{CV}. Então escolhe-se um motor comercial de 7{,}5\\ \mathrm{CV} (por exemplo).
  • Esse exemplo é só para você ver o processo completo; os números foram inventados para treinar o método.

Passo 8

Recapitulando o que falta para dar respostas numéricas ao seu enunciado original
  • Para calcular numericamente (a), (b) e (c) são necessários, no mínimo:
    • A altura estática \Delta z ou curvas/valores de pressão nas extremidades.
    • Perdas por atrito e locais (ou dados de tubulação: comprimentos, diâmetros, rugosidade, número e tipo de conexões).
    • Curva da bomba H(Q) ou pelo menos os pontos nominais de operação.
    • Confirmar que o fluido é água ( \rho).
  • O item (d) é conceitualmente respondível sem números: ligar bombas em série é a solução provisória; o número de bombas em série é \lceil H_{\rm exigido}/H_1\rceil, onde H_1 é a cabeça fornecida por uma bomba à vazão 24\\ \mathrm{m^3/h}.

Resposta

a) Não é possível calcular numericamente a altura manométrica equivalente por falta de dados essenciais (não foram fornecidos: diferença de cotas \Delta z, perdas de carga ou dados de tubulação, nem pressões nas bocas).
b) Não é possível dimensionar numericamente o motor (CV) porque falta a altura manométrica H_m do item (a) e/ou a vazão nominal de projeto; com esses dados segue-se o procedimento: P_{\rm hid}=\rho g Q H_m, P_{\rm motor}=P_{\rm hid}/\eta_{\rm bomba}, convertendo para CV e aplicando o fator de correção da tabela.
c) Não é possível calcular numericamente a altura manométrica correspondente a Q=24\\ \mathrm{m^3/h} nem a potência de trabalho do motor sem a curva característica da bomba H(Q) (ou pontos nominais que permitam estimar H em Q=24\\ \mathrm{m^3/h}); se H for conhecida, calcula-se P_{\rm hid}=\rho g Q H e P_{\rm motor}=P_{\rm hid}/\eta_{\rm bomba}.
d) Solução provisória prática: ligar bombas idênticas em série para aumentar a altura mantendo a mesma vazão. Se uma bomba fornece H_1 à vazão 24\\ \mathrm{m^3/h}, usar k bombas em série onde
k=\left\lceil\frac{H_{\rm exigido}}{H_1}\right\rceil.
Verificar sempre limitações de sucção, pressões máximas da tubulação e proteções elétricas.

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