Qual a velocidade necessária ( \mathrm{km} / \mathrm{h} ) para uma aeronave 200 KN decolar que possui envergadura de 20 m e corda 2 m para um coeficiente de sustentação 0,8 . Dados densidade do \mathrm{ar}=1,25 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. (1 ponto).

Passo 1

O enunciado pede a velocidade de decolagem, em \mathrm{km/h}, para que a sustentação equilibre o peso da aeronave. Dados fornecidos (pegar estes valores do enunciado):
  • Peso da aeronave: 200\,\mathrm{kN}.
  • Envergadura (b): 20\,\mathrm{m}.
  • Corda (c): 2\,\mathrm{m}.
  • Coeficiente de sustentação: C_L=0,8.
  • Densidade do ar: \rho=1,25\,\mathrm{kg/m^3}.
O que se pede: encontrar a velocidade V em \mathrm{km/h} que gera sustentação igual ao peso (força de sustentação L igual ao peso).

Passo 2

A fórmula básica que relaciona sustentação, velocidade e geometria da asa é a equação do empuxo aerodinâmico (sustentação):
L=\tfrac{1}{2}\,\rho\,V^{2}\,S\,C_{L}.
Explicando cada termo:
  • L: força de sustentação (em \mathrm{N}). Para decolagem na condição limite, deve igualar o peso da aeronave.
  • \rho: densidade do fluido (ar), em \mathrm{kg/m^3}.
  • V: velocidade do ar relativa à aeronave, em \mathrm{m/s}.
  • S: área da asa, em \mathrm{m^2}.
  • C_{L}: coeficiente de sustentação adimensional, que depende da forma da asa e ângulo de ataque.
Para achar V isolamos a fórmula:
V=\sqrt{\dfrac{2L}{\rho\,S\,C_{L}}}.

Passo 3

Calcular a área da asa S. Para uma asa retangular simples, a área é envergadura vezes corda:
S=b\cdot c.
Substituindo os valores dados:
S=20\,\mathrm{m}\cdot 2\,\mathrm{m}=40\,\mathrm{m^2}.

Passo 4

Converter o peso para newtons e identificar L. O enunciado deu 200\,\mathrm{kN}, ou seja:
L=200\,\mathrm{kN}=200\times10^{3}\,\mathrm{N}=200000\,\mathrm{N}.

Passo 5

Calcular o denominador \rho S C_{L} e o numerador 2L:
\rho S C_{L}=1,25\cdot 40\cdot 0,8.
Fazendo as contas passo a passo:
40\cdot 0,8=32,
1,25\cdot 32=40.
Portanto \rho S C_{L}=40.
O numerador:
2L=2\cdot 200000\,\mathrm{N}=400000\,\mathrm{N}.
Agora a razão:
\dfrac{2L}{\rho S C_{L}}=\dfrac{400000}{40}=10000.
Logo
V=\sqrt{10000}=100\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Converter a velocidade de \mathrm{m/s} para \mathrm{km/h}. A relação é 1\\ \mathrm{m/s}=3{,}6\\ \mathrm{km/h}. Assim:
V=100\\ \mathrm{m/s}\cdot 3{,}6 = 360\\ \mathrm{km/h}.

Resposta

360\,\mathrm{km/h}

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