1^{\text {10 }} ) Em relação ao escoamento supersônico e subsônico assinale a alternativa correta (0,5 ponto).
a) ( ) o bocal subsônico desacelera;
b) ( ) o difusor subsônico acelera;
c) ( ) o difusor supersônico acelera;
d) ( ) o escoamento na garganta não pode acelerar;
e) ( ) o bocal supersônico acelera;

Passo 1

Vou organizar claramente o que o enunciado pede e o que cada alternativa afirma. O enunciado apresenta cinco afirmações sobre comportamento de escoamentos sub e supersônicos em bocais, difusores e na garganta. Preciso indicar qual alternativa é correta (existe exatamente uma correta). As informações relevantes são as cinco frases:
a) o bocal subsônico desacelera;
b) o difusor subsônico acelera;
c) o difusor supersônico acelera;
d) o escoamento na garganta não pode acelerar;
e) o bocal supersônico acelera.
O objetivo é analisar cada afirmação usando a teoria básica de escoamentos compressíveis (relação área‑velocidade e definição física de bocal/difusor) e decidir qual é verdadeira.

Passo 2

Conceitos e fórmula básica que vamos usar (explicação didática, passo a passo).
  • Mach: o número de Mach é M=\dfrac{V}{a}, onde V é a velocidade do escoamento e a é a velocidade do som local. Dizemos “subsonico” quando M<1, “sonico” quando M=1 e “supersônico” quando M>1.
  • Definições práticas:
    • “Bocal” (nozzle) é um dispositivo cuja função é, em geral, acelerar o escoamento (converter pressão em velocidade).
    • “Difusor” é um dispositivo que, em geral, desacelera o escoamento (converter velocidade em pressão).
      Essas são as finalidades, mas o efeito geométrico depende de M.
  • Relação área–velocidade (resultado central, fácil de aplicar): para um escoamento unidimensional isentrópico pequeno (condição usual em análises de bocais/difusores) vale a relação diferencial
\frac{dA}{A}=(M^{2}-1)\frac{dV}{V},
onde A é a área da secção, V a velocidade e M o número de Mach. Explicando a fórmula:
  • Se M<1 (subsonico), então M^{2}-1<0. Assim dA e dV têm sinais opostos: se a área diminui ( dA<0, convergente) então dV>0 (acelera); se a área aumenta ( dA>0, divergente) então dV<0 (desacelera).
  • Se M>1 (supersônico), então M^{2}-1>0. Assim dA e dV têm o mesmo sinal: se a área aumenta ( dA>0, divergente) então dV>0 (acelera); se a área diminui ( dA<0, convergente) então dV<0 (desacelera).
  • Na garganta (mínimo de área) temos dA=0. Da relação segue que ou dV=0 ou M=1. Na prática, em um bocal convergente‑divergente transônico, a garganta geralmente é o local onde M=1 (sônico) e a variação de velocidade se dá atravessando a região (a seção mínima permite a transição para regime supersônico depois dela).
Resumo intuitivo para decorar (muito útil na prova):
  • Subsonico ( M<1): convergir acelera, divergir desacelera.
  • Supersônico ( M>1): divergir acelera, convergir desacelera.
  • Garganta (mínimo de área): é o local crítico onde tipicamente M=1; não é correto dizer que “não pode acelerar” sem contexto — pode ocorrer aceleração ao atravessar a garganta para a região divergente.

Passo 3

Análise da alternativa (a): “o bocal subsônico desacelera”.
  • Interpretação: um “bocal subsônico” refere‑se a um bocal onde o escoamento é subsonico ( M<1). Um bocal (geometricamente convergente, no caso subsonico) tem área decrescente ao longo do escoamento ( dA<0).
  • Pela regra para M<1: convergente acelera (porque dA<0 implica dV>0).
  • Conclusão: a afirmação diz que desacelera — isso é falso. Portanto (a) é incorreta.

Passo 4

Análise da alternativa (b): “o difusor subsônico acelera”.
  • Interpretação: um difusor subsônico tem escoamento subsonico ( M<1) e geometria que aumenta área ( dA>0), pois difusor serve para desacelerar e recuperar pressão.
  • Pela regra para M<1: divergir (aumentar área) desacelera ( dV<0).
  • Conclusão: a afirmação diz que acelera — isto é falso. Portanto (b) é incorreta.

Passo 5

Análise da alternativa (c): “o difusor supersônico acelera”.
  • Interpretação: aqui o escoamento é supersônico ( M>1) e estamos falando de um difusor (dispositivo cuja finalidade é desacelerar). Geometricamente, um difusor usado para escoamento supersônico normalmente precisa de projeto diferente, mas a afirmação é sobre o efeito: “difusor supersônico acelera”.
  • Pela regra para M>1: aumentar a área ( dA>0) faz a velocidade aumentar ( dV>0), ou seja, uma seção divergente acelera o escoamento supersônico. Porém, um difusor tem por definição a finalidade de desacelerar — para desacelerar um escoamento supersônico normalmente é preciso usar uma seção convergente ou ondas de choque; portanto chamar isso de “difusor” que acelera é contraditório com a definição operacional de difusor.
  • Além disso, a frase dita de forma simples “o difusor supersônico acelera” fica enganosa: se o dispositivo é um difusor (projetado para desacelerar) não se espera que acelere; geometricamente uma seção divergente em escoamento supersônico acelera, mas esse componente não é então um difusor no sentido funcional.
  • Conclusão: a afirmação, lida no sentido usual (difusor = desacelerador), é falsa. Portanto (c) é incorreta.

Passo 6

Análise da alternativa (d): “o escoamento na garganta não pode acelerar”.
  • A garganta é a seção de menor área. Pela relação área‑velocidade, para dA=0 (no exato mínimo local) temos (M^{2}-1)\,dV=0. Isso implica que, no caso estacionário sem ondas de choque locais, o único modo de ter variação de velocidade atravessando a garganta é que M=1 (condição sônica) — a garganta é tipicamente o ponto crítico onde o fluxo alcança M=1.
  • Mas afirmar que “não pode acelerar” é muito forte: o escoamento pode acelerar ao passar pela garganta para a região divergente a jusante (num bocal convergente‑divergente o escoamento acelera até M=1 na garganta e depois segue acelerando para M>1 na seção divergente). Portanto a afirmação é falsa.
  • Conclusão: (d) é incorreta.

Passo 7

Análise da alternativa (e): “o bocal supersônico acelera”.
  • Interpretação: um “bocal supersônico” normalmente refere‑se a um bocal (convergente‑divergente) em que, na parte divergente a jusante da garganta, o escoamento já é supersônico ( M>1). Geometricamente, para M>1 uma seção divergente (a parte divergente do bocal) faz dA>0 e, pela regra para M>1, isso causa dV>0: o escoamento supersônico acelera na parte divergente do bocal.
  • Também pela definição funcional, um bocal tem por objetivo acelerar o escoamento até regimes supersônicos quando projetado como convergente‑divergente.
  • Conclusão: a afirmação está correta: um bocal em regime supersônico acelera o escoamento (a parte divergente do bocal aumenta a velocidade quando M>1).

Passo 8

Resumo e escolha final
  • As alternativas (a), (b), (c) e (d) são incorretas pelo que foi explicado.
  • A alternativa (e) está correta: um bocal que opera em regime supersônico acelera o escoamento.
Força aí — essa lógica de “converge acelera / diverge desacelera” para subsonic e o inverso para supersonic é a dica de ouro pra responder rápido na prova.

Resposta

(e)

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