Um aluno desse turma fez um experimento de medição de tempo de oscilações de um pêndulo no laboratório de ensino. Ele usou uma corda de 80,0 cm onde o comprimento de corda foi medido com um instrumento de precisão de 0,1 cm. O valor médio de tempo de cada oscilação após 50 tentativas foi de 1,88 s, com um desvio padrão médio de 0,20 s.
Sabendo que o valor do g na cidade de Cabo de Santo Agostinho é 9,78 m / s^2. Qual é o erro relativo percentual das medidas?

Passo 1

Beleza, vou resumir o que a questão pede e o que a gente vai usar.
– Enunciado em poucas palavras: um aluno mediu o período de um pêndulo de comprimento 80,0 cm (±0,1 cm) e obteve tempo médio de 1,88 s (desvio padrão 0,20 s). Sabendo que o g “verdadeiro” na cidade é 9,78 m/s², queremos calcular o erro relativo percentual entre o g experimental e esse valor de referência.
– Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) para pêndulo, fórmula do período, isolar g, e depois erro relativo percentual.
– O que vamos precisar:
  1. A fórmula do período do pêndulo:
    .
  2. Converter unidades (cm → m).
  3. Isolar g para achar o valor experimental.
  4. Calcular erro relativo percentual:
    .
A partir daqui, partiu resolver de fato!

Passo 2

Escrevendo a fórmula do período de um pêndulo (MHS):
T ;=; 2pi,raizLg,
Essa equação vem da análise de pequenas oscilações, onde o peso gera força restauradora proporcional ao deslocamento. Nosso objetivo é isolar T = 2piraizLg Longrightarrow T2pi = raizLg Longrightarrow (T2pi)^2 = Lg Longrightarrow g = 4pi^2,LT^2, :

Passo 3

Converter o comprimento para metros e substituir números:
grm exp = 4pi^2 times 0,800(1,88)^2 approx 4 times 9,8696 times 0,8003,5344 approx 31,41573,5344 approx 8,89;m/s^2 .
.
Então

Passo 4

Agora a gente compara com o valor de referência Erro relativo % = l|grm exp-grm refr|grm reftimes100% = |8,89 - 9,78|9,78times100% approx 0,899,78times100% approx 9,1%, m/s² e calcula o erro relativo percentual:

Resposta

O erro relativo percentual das medidas é de aproximadamente 9,1 %.

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