Um aluno desse turma fez um experimento de medição de tempo de oscilações de um pêndulo no laboratório de ensino. Ele usou uma corda de 80,0 cm onde o comprimento de corda foi medido com um instrumento de precisão de 0,1 cm. O valor médio de tempo de cada oscilação após 50 tentativas foi de 1,88 s, com um desvio padrão médio de 0,20 s.
Sabendo que o valor do g na cidade de Cabo de Santo Agostinho é
. Qual é o erro relativo percentual das medidas?
Sabendo que o valor do g na cidade de Cabo de Santo Agostinho é
Passo 1
Beleza, vou resumir o que a questão pede e o que a gente vai usar.
– Enunciado em poucas palavras: um aluno mediu o período de um pêndulo de comprimento 80,0 cm (±0,1 cm) e obteve tempo médio de 1,88 s (desvio padrão 0,20 s). Sabendo que o g “verdadeiro” na cidade é 9,78 m/s², queremos calcular o erro relativo percentual entre o g experimental e esse valor de referência.
– Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) para pêndulo, fórmula do período, isolar g, e depois erro relativo percentual.
– O que vamos precisar:
– Enunciado em poucas palavras: um aluno mediu o período de um pêndulo de comprimento 80,0 cm (±0,1 cm) e obteve tempo médio de 1,88 s (desvio padrão 0,20 s). Sabendo que o g “verdadeiro” na cidade é 9,78 m/s², queremos calcular o erro relativo percentual entre o g experimental e esse valor de referência.
– Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) para pêndulo, fórmula do período, isolar g, e depois erro relativo percentual.
– O que vamos precisar:
- A fórmula do período do pêndulo:
. - Converter unidades (cm → m).
- Isolar g para achar o valor experimental.
- Calcular erro relativo percentual:
.
A partir daqui, partiu resolver de fato!
Passo 2
Escrevendo a fórmula do período de um pêndulo (MHS):
Essa equação vem da análise de pequenas oscilações, onde o peso gera força restauradora proporcional ao deslocamento. Nosso objetivo é isolar
:
Passo 3
Converter o comprimento para metros e substituir números:
– .
– .
–
–
Então
Passo 4
Agora a gente compara com o valor de referência
m/s² e calcula o erro relativo percentual:
Resposta
O erro relativo percentual das medidas é de aproximadamente 9,1 %.