Temos 0,10 mol de um gás ideal monoatômico, com CV=1,5 R, que sofre um ciclo de processos térmicos igual o que está representado na figura a frente no plano ( P, T ). Considere R=8,31 J / mol.K.
Calcule trabalho W , calor trocado Q e variação da energia interna De para os processos A B, B C, C A e para o ciclo completo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem 0,10 mol de um gás ideal monoatômico (logo ), e ele descreve um ciclo no diagrama cujos vértices são , e . Precisamos achar, para cada trecho , , e também para o ciclo inteiro:
  • Trabalho
  • Calor trocado
  • Variação da energia interna
Para isso vamos usar:
  1. Lei dos gases ideais: .
  2. 1ª Lei da Termodinâmica: .
  3. Para gás monoatômico: , com .
  4. Trabalho em cada processo: .
Aqui, como o enunciado não deu coordenadas numéricas de e em , , , vou chamar:
  • as temperaturas em .
  • as pressões em .

Passo 2

Classificação dos processos segundo o diagrama vs. :
  • AB é uma reta genérica no plano .
  • BC corresponde a processo isocórico (volume constante) porque no diagrama vs. é reta passando pela origem ( =const).
  • CA corresponde a processo isobárico (pressão constante) porque em é segmento vertical.
Para cada um:
• ΔE₍int₎ = n C_V (T_final–T_inicial)
• Q = ΔE₍int₎ + W
• W = ∫ p dV, que vamos calcular usando p(T) e V(T)=nRT/p(T).

Passo 3

Processo AB (reta genérica):
  1. Escreve a lei dos gases: P(T)=a,T+b, a=PB-PATB-TA, b=PA-a,TA .
  2. P(T) é linear: V(T)=nR,TaT+b Longrightarrow dVdT =nR,b(aT+b)^2
  3. Deriva WAB =integralTA^TBP(T),dVdT,dT =integralTA^TB(aT+b),nR,b(aT+b)^2,dT =nR,ba, lnaTB+baTA+b =nR,ba, lnPBPA em função de De: QAB =De
  4. Trabalho
  5. Variação de energia interna
  6. Calor

Passo 4

Processo BC (isocórico):
  1. Volume constante ⇒ De.
  2. Variação de energia interna QBC =De
  3. Calor á

Passo 5

Processo CA (isobárico):
  1. Pressão constante WCA =integralVC^VAPC,dV =PC,(VA-VC) =PCl(nR,TAPC-nR,TCPCr) =nR,(TA-TC) .
  2. Trabalho De
  3. Variação de energia interna QCA =De
  4. Calor

Passo 6

Ciclo completo (A→B→C→A):
  1. Como é ciclo fechado:
    Wrm ciclo =WAB+WBC+WCA
  2. Trabalho total Qrm ciclo =De
  3. Calor total

Resposta

Em função de WAB =nR,balnPBPA, De, WBC=0, De e WCA=nR,(TA-TC), De:
AB:
De
com , .
BC:
CA:
Ciclo:

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