Um aluno empurra um aparelho de ginástica de 30 kg sobre um piso horizontal, aplicando uma força F inclinada 30^{\circ} acima da horizontal, O aparelho se move com velocidade constante.
Considere os seguintes dados:
\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
\operatorname{sen} 30^{\circ}=0,5
\cos 30^{\circ}=0,86
\mu (coeficiente de atrito) =0,35
a) Calcule o módulo da força de atrito que atua sobre o aparelho.
b) Determine o valor da força F aplicada pelo aluno para manter o aparelho em movimento constante.

Passo 1

O enunciado dá um aparelho de massa m=30 kg que é empurrado com uma força F inclinada de 30^\circ acima da horizontal, movendo-se com velocidade constante sobre piso horizontal. O conteúdo é equilíbrio de forças (segunda lei de Newton para a=0) e atrito cinético com coeficiente \mu=0,35. Vamos usar: \displaystyle N é a reação normal, \displaystyle f=\mu N é a força de atrito, \nequilíbrio vertical e horizontal.

Passo 2

Equilíbrio de forças na vertical a_y=0:
A soma das forças \updownarrow
N + F\sin30^\circ - mg = 0
portanto
N = mg - F\sin30^\circ.

Passo 3

A força de atrito é
f = \mu N = \mu\bigl(mg - F\sin30^\circ\bigr).

Passo 4

Equilíbrio de forças na horizontal a_x=0:
A componente horizontal de F equilibra o atrito:
F\cos30^\circ - f = 0
substituindo f:
F\cos30^\circ = \mu\bigl(mg - F\sin30^\circ\bigr).
Reorganizando para encontrar F:
F\cos30^\circ + \mu F\sin30^\circ = \mu\,mg,
F\bigl(\cos30^\circ + \mu\sin30^\circ\bigr) = \mu\,mg,
F = \frac{\mu\,mg}{\cos30^\circ + \mu\sin30^\circ}.

Passo 5

Agora substituímos os valores numéricos: \mu\,mg = 0,35 \times 30 \times 10 = 105 N, \cos30^\circ = 0,86, \mu\sin30^\circ = 0,35 \times 0,5 = 0,175.
Logo
F = \frac{105}{0,86 + 0,175} = \frac{105}{1,035}\approx 101{,}45\text{ N}.

Passo 6

Calculamos a força de atrito via componente horizontal de F (ou via f=\mu N, dá o mesmo):
f = F\cos30^\circ \approx 101{,}45 \times 0,86 \approx 87{,}24\text{ N}.

Resposta

a) f\approx 87{,}2 N
b) F\approx 101{,}5 N

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