Um bloco de 2 kg está preso a uma mola de constante elástica
. O sistema é montado verticalmente. Determine:
(a) A posição de equilíbrio
(b) A equação do movimento se o bloco é deslocado 5 cm para baixo e solto
(c) A energia mecânica total
(a) A posição de equilíbrio
(b) A equação do movimento se o bloco é deslocado 5 cm para baixo e solto
(c) A energia mecânica total
Passo 1
O enunciado dá um bloco de massa
kg preso a uma mola de constante elástica
N/m, montado verticalmente. Precisamos achar:
(a) a posição de equilíbrio (extensão estática da mola),
(b) a equação do movimento quando o bloco é deslocado cm para baixo e solto,
(c) a energia mecânica total.
Conteúdo: análise de forças em equilíbrio, EDO do movimento harmônico simples (MHS) e energia no MHS.
(a) a posição de equilíbrio (extensão estática da mola),
(b) a equação do movimento quando o bloco é deslocado
(c) a energia mecânica total.
Conteúdo: análise de forças em equilíbrio, EDO do movimento harmônico simples (MHS) e energia no MHS.
Passo 2
Para a posição de equilíbrio, igualamos a força elástica ao peso:
Logo,
Este é o alongamento da mola em repouso.
Passo 3
Definimos
como o deslocamento em relação à posição de equilíbrio (positivo para baixo). A segunda lei de Newton dá
que é MHS com
A solução geral é
Condições iniciais em
:
m e
. Assim,
e portanto
Passo 4
No MHS, a energia mecânica total (medida a partir da posição de equilíbrio) é
Com
N/m e
m:
Resposta
(a)
m abaixo do ponto sem carga da mola.
(b) m, com
em segundos.
(c) J.
(b)
(c)