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Questão 03: Uma pequena espira com
de área é colocada no interior de um solenoide longo com 850 espiras/cm, percorrido por uma corrente senoidal de 2 A e frequencia de
. os eixos centrais da espira e do solenoide coincidem. Qual a amplitude da força eletromotriz induzida na espira?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma espira com área de
colocada dentro de um solenoide longo que tem
espiras por cm. Esse solenoide está com uma corrente que varia senoidalmente: a corrente máxima é
e a frequência angular é
. A pergunta é: qual é a amplitude da força eletromotriz (fem) induzida na espira?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de induções eletromagnéticas, especificamente a Lei de Faraday e a Lei de Lenz. Precisamos entender como a variação do campo magnético no solenoide gera uma fem na espira.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a área da espira para metros quadrados para facilitar os cálculos:
Passo 3
O solenoide tem
espiras por cm, então por metro, ele tem:
Vamos chamar isso de
.
Passo 4
A corrente no solenoide varia senoidalmente, então podemos expressá-la como:
onde
é a frequência angular.
Passo 5
O campo magnético dentro de um solenoide é dado por:
onde
é a permeabilidade do vácuo.
Substituindo
:
Passo 6
Calculando o campo magnético:
Passo 7
Agora, a f.e.m. induzida na espira é dada pela Lei de Faraday:
onde
é o fluxo magnético e
é a área da espira.
Vamos calcular
:
Passo 8
Derivando
em relação ao tempo para encontrar a f.e.m.:
Passo 9
A amplitude da f.e.m. é o coeficiente que acompanha a função trigonométrica, ignorando o sinal:
Resposta
A amplitude da força eletromotriz induzida na espira é aproximadamente
(270 μV).