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(3 , 5) Questão 03: Uma pequena espira com 7 mm^2 de área é colocada no interior de um solenoide longo com 850 espiras/cm, percorrido por uma corrente senoidal de 2 A e frequencia de 180 rad / s. os eixos centrais da espira e do solenoide coincidem. Qual a amplitude da força eletromotriz induzida na espira?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma espira com área de 7 , mm^2 colocada dentro de um solenoide longo que tem 850 espiras por cm. Esse solenoide está com uma corrente que varia senoidalmente: a corrente máxima é 2 , A e a frequência angular é 180 , rad/s. A pergunta é: qual é a amplitude da força eletromotriz (fem) induzida na espira?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de induções eletromagnéticas, especificamente a Lei de Faraday e a Lei de Lenz. Precisamos entender como a variação do campo magnético no solenoide gera uma fem na espira.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a área da espira para metros quadrados para facilitar os cálculos:
7 , mm^2 = 7 times 10^-6 , m^2

Passo 3

O solenoide tem 850 espiras por cm, então por metro, ele tem:
850 , espiras/cm times 100 , cm/m = 85,000 , espiras/m
Vamos chamar isso de n = 85,000 , espiras/m.

Passo 4

A corrente no solenoide varia senoidalmente, então podemos expressá-la como:
I(t) = Imáx cdot sin(omega t) = 2 , A cdot sin(180 , t) á
onde omega = 180 , rad/s é a frequência angular.

Passo 5

O campo magnético dentro de um solenoide é dado por:
B(t) = mu0 cdot n cdot I(t)
onde mu0 = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A é a permeabilidade do vácuo.
Substituindo I(t):
B(t) = 4pi times 10^-7 cdot 85,000 cdot 2 cdot sin(180 t)

Passo 6

Calculando o campo magnético:
B(t) = 4pi times 10^-7 cdot 85,000 cdot 2 cdot sin(180 t)
B(t) = 4pi times 10^-7 times 170,000 cdot sin(180 t)
B(t) = 4pi times 10^-7 times 1.7 times 10^5 cdot sin(180 t)
B(t) = (4 times 1.7 times pi times 10^-7+5) cdot sin(180 t)
B(t) = (6.8 pi times 10^-2) cdot sin(180 t) , T

Passo 7

Agora, a f.e.m. induzida na espira é dada pela Lei de Faraday:
E(t) = -dPhidt
onde Phi = B(t) cdot A é o fluxo magnético e A é a área da espira.
Vamos calcular Phi(t):
Phi(t) = B(t) cdot A = 6.8 pi times 10^-2 cdot 7 times 10^-6 cdot sin(180 t)
Phi(t) = 6.8 pi times 10^-2 times 7 times 10^-6 cdot sin(180 t)
Phi(t) = 47.6 pi times 10^-8 cdot sin(180 t) , Wb

Passo 8

Derivando Phi(t) em relação ao tempo para encontrar a f.e.m.:
E(t) = -ddt (47.6 pi times 10^-8 cdot sin(180 t))
E(t) = -47.6 pi times 10^-8 cdot 180 cdot cos(180 t)
E(t) = -8.568 pi times 10^-5 cdot cos(180 t) , V

Passo 9

A amplitude da f.e.m. é o coeficiente que acompanha a função trigonométrica, ignorando o sinal:
Emáx = 8.568 pi times 10^-5 , V á
Emáx approx 2.695 times 10^-4 , V , ou , 269.5 , muV á

Resposta

A amplitude da força eletromotriz induzida na espira é aproximadamente 2.70 times 10^-4 , V (270 μV).

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