Um engenheiro está projetando um cíclotron para acelerar prótons velocidades de
, em que
corresponde à velocidade da luz. O íma utilizado produz um campo de 1,4 T. (Se necessário consulte a massa e a carga do prótron em livros ou na internet). Calcule:
4a) o raio do cíclotron.
4b) A frequencia do oscilador correspondente. (Considerações relativísticas não são significativas).
4a) o raio do cíclotron.
4b) A frequencia do oscilador correspondente. (Considerações relativísticas não são significativas).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um cíclotron, que é um tipo de acelerador de partículas. Nele, prótons estão sendo acelerados por um campo magnético de
até uma velocidade de
, onde
é a velocidade da luz. Para resolver as partes 4a e 4b, vamos precisar usar fórmulas de movimento circular de partículas carregadas em campos magnéticos e conhecer a massa e carga do próton.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o raio do cíclotron. Quando uma partícula carregada, como o próton, se move em um campo magnético perpendicular à sua velocidade, ela descreve um movimento circular. A força magnética que atua sobre o próton fornece a força centrípeta necessária para esse movimento circular.
A fórmula que relaciona o raio $ r $ do caminho circular com a massa $ m $, velocidade $ v $, carga $ q $ e o campo magnético $ B $ é:
Passo 3
Vamos identificar os valores que precisamos:
- Massa do próton ($ m $):
- Carga do próton ($ q $):
- Velocidade ($ v $):
- Campo magnético ($ B $):
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar o raio $ r $:
Passo 5
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Passo 6
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Passo 7
Portanto, o raio do cíclotron é aproximadamente
, ou seja, cerca de 22,35 centímetros.
Resposta
O raio do cíclotron é aproximadamente
.