Um engenheiro está projetando um cíclotron para acelerar prótons velocidades de 0,100 c, em que c corresponde à velocidade da luz. O íma utilizado produz um campo de 1,4 T. (Se necessário consulte a massa e a carga do prótron em livros ou na internet). Calcule:
4a) o raio do cíclotron.
4b) A frequencia do oscilador correspondente. (Considerações relativísticas não são significativas).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um cíclotron, que é um tipo de acelerador de partículas. Nele, prótons estão sendo acelerados por um campo magnético de 1,4 , T até uma velocidade de 0,100 , c, onde c é a velocidade da luz. Para resolver as partes 4a e 4b, vamos precisar usar fórmulas de movimento circular de partículas carregadas em campos magnéticos e conhecer a massa e carga do próton.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o raio do cíclotron. Quando uma partícula carregada, como o próton, se move em um campo magnético perpendicular à sua velocidade, ela descreve um movimento circular. A força magnética que atua sobre o próton fornece a força centrípeta necessária para esse movimento circular.
A fórmula que relaciona o raio $ r $ do caminho circular com a massa $ m $, velocidade $ v $, carga $ q $ e o campo magnético $ B $ é:
r

Passo 3

Vamos identificar os valores que precisamos:
  • Massa do próton ($ m $): m
  • Carga do próton ($ q $): 1,6726 times 10^-27 , kg
  • Velocidade ($ v $): q
  • Campo magnético ($ B $): 1,602 times 10^-19 , C

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar o raio $ r $:
r

Passo 5

Calculando o numerador:
1,6726 times 10^-27 , kg times 3 times 10^7 , m/s = 5,0178 times 10^-20 , kg cdot m/s
Calculando o denominador:
1,602 times 10^-19 , C times 1,4 , T = 2,2428 times 10^-19 , C cdot T

Passo 6

Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
r = 5,0178 times 10^-202,2428 times 10^-19 approx 0,2235 , metros

Passo 7

Portanto, o raio do cíclotron é aproximadamente 0,2235 , m, ou seja, cerca de 22,35 centímetros.

Resposta

O raio do cíclotron é aproximadamente 0,224 , metros.

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