DISCENTE:

TURMA: 10 DATA:
I* PROVA DE FISICA II [FISD 34]
  1. Questão
    Um corpo massivo de 25 kg encontra-se ligado a uma mola com constante 100 N / m. Após ser deslocado de 50,0 cm da sua posição de equilibrio, ele é empurrado horizontalmente com velocidade inicial de 72 km / h, na direção do ponto de equilibrio.
    Determine:
    d) Amplitude da oscilação

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo de 25 kg ligado a uma mola com constante elástica de 100 N/m. Esse corpo foi deslocado 50 cm da posição de equilíbrio e recebeu um impulso que o fez ganhar uma velocidade inicial de 72 km/h na direção do ponto de equilíbrio. A pergunta aqui é: qual é a amplitude da oscilação desse sistema?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia em sistemas massa-mola, combinando energia potencial da mola e energia cinética do corpo em movimento. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
  • Deslocamento inicial ( x0): 50,0 cm = 0,50 m
  • Velocidade inicial ( v0): 72 km/h
Para converter km/h para m/s, usamos a fórmula:
v0 = 72 , km/h times 1000 , m1 , km times 1 , h3600 , s = 20 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial armazenada na mola quando o corpo está deslocado de 0,50 m. A fórmula para a energia potencial da mola é:
Ep = 12 k x0^2
Substituindo os valores:
Ep = 12 times 100 , N/m times (0,50 , m)^2 = 12 times 100 times 0,25 = 12,5 , J

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a energia cinética do corpo devido à velocidade inicial. A fórmula para a energia cinética é:
Ec = 12 m v0^2
Substituindo os valores:
Ec = 12 times 25 , kg times (20 , m/s)^2 = 12 times 25 times 400 = 5000 , J

Passo 5

A energia total do sistema ( Etotal) é a soma da energia potencial e da energia cinética:
Etotal = Ep + Ec = 12,5 , J + 5000 , J = 5012,5 , J

Passo 6

Quando o corpo atinge a amplitude máxima da oscilação ( A), toda a energia está armazenada na mola como energia potencial, pois a velocidade é zero nesse ponto. Então, temos:
Etotal = 12 k A^2
Vamos resolver para A:
A^2 = 2 Etotalk Rightarrow A = raiz2 Etotalk
Substituindo os valores:
A = raiz2 times 5012,5100 = raiz10025100 = raiz100,25 approx 10,0125 , m

Resposta

A amplitude da oscilação é aproximadamente 10,01 metros.

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