Aluno(a):
Matrícula:
Turma:
IMPORTANTE!!! Por gentileza, Coloque o celular na minha mesa, não remova o grampo da prova e não apague as contas.
Determine o comprimento de arco da curva
no intervalo
.
Matrícula:
IMPORTANTE!!! Por gentileza, Coloque o celular na minha mesa, não remova o grampo da prova e não apague as contas.
Determine o comprimento de arco da curva
Passo 1
Estamos com a curva
no intervalo
e o objetivo é achar o comprimento de arco dessa curva. Esse conteúdo faz parte do tópico de comprimento de arco de curvas em coordenadas cartesianas, para o qual vamos precisar da fórmula que envolve a derivada
e integrais.
Passo 2
A fórmula de comprimento de arco de uma curva
no intervalo de
até
é dada por
Aqui vamos aplicar exatamente essa definição substituindo
.
Passo 3
Primeiro calculamos a derivada de
. Como
, temos
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Agora simplificamos o integrando:
Passo 5
Assim, o comprimento de arco fica
Passo 6
Para resolver
, fazemos a substituição
, logo
e
. Assim:
Voltando aos limites originais (
,
) e lembrando do fator
, temos