Calcule a integral.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
. Aqui o conteúdo envolve identidades trigonométricas e substituição simples para integrar polinômios em seno e cosseno.
Passo 2
A primeira ideia é usar a identidade
. Substituindo na integral, temos:
Passo 3
Agora fazemos a substituição
, de onde
. Assim o integrando se transforma num polinômio em
:
Passo 4
Integrando o polinômio em
:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original
usando
, obtendo a primitiva: