Um aluno mediu a massa de uma amostra três vezes, obtendo os valores:
g. Explique por que esses três resultados não têm a mesma precisão, mesmo que o valor numérico pareça semelhante.
Passo 1
O enunciado dá três medições da mesma massa e pede para explicar por que esses três resultados não têm a mesma precisão, embora os números pareçam semelhantes. Os dados fornecidos são:
,
e
. A pergunta é: por que esses três valores têm precisões diferentes?
Passo 2
Definição importante (sem jargões): quando falamos em precisão de uma medida queremos dizer quão “fino” é o detalhe que a medida realmente informa — isto é, qual é a menor variação que o instrumento ou a forma de registrar o número consegue distinguir. Um jeito prático de ver isso é olhar quantas casas decimais foram anotadas: cada casa decimal extra normalmente significa que estamos afirmando conhecer a medida com uma subdivisão mais fina do mesmo valor.
Passo 3
Regra prática sobre algarismos significativos e zeros:
- Todos os dígitos diferentes de zero são significativos.
- Zeros à direita de um número depois da vírgula decimal são significativos (porque indicam casas decimais medidas).
Logo: -
tem três algarismos significativos ( ) e foi dado até a casa dos décimos. -
tem quatro algarismos significativos ( ) e foi dado até a casa dos centésimos. -
tem cinco algarismos significativos ( ) e foi dado até a casa dos milésimos.
Passo 4
Interpretação em termos de incerteza (regra simples usada em provas): quando um número é escrito com
casas decimais, a incerteza implícita mínima que se assume normalmente é uma unidade na última casa decimal. Portanto:
- Para
a incerteza implícita é aproximadamente . - Para
a incerteza implícita é aproximadamente . - Para
a incerteza implícita é aproximadamente .
Expliquei: a ideia é que o último dígito escrito representa a unidade da menor divisão que o autor da medida está afirmando conhecer.
Passo 5
Calculemos as incertezas relativas (útil para comparar precisões independentemente do tamanho da massa). A incerteza relativa é
.
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Conclusão numérica: cada casa decimal extra reduz a incerteza absoluta por um fator 10 e a incerteza relativa também cai por um fator 10 — portanto as precisões são muito diferentes apesar do número “parecer” igual visualmente.
Passo 6
Comentário prático sobre veracidade da precisão: escrever mais casas decimais sem que o instrumento suporte essa resolução é enganoso. Por exemplo, se a balança só mede até os centésimos, escrever
é falso — você estaria fingindo precisão de milésimos. Por isso, além de saber interpretar os zeros, é preciso registrar a incerteza ou conhecer a resolução do instrumento. Um jeito correto e claro de apresentar a medida é incluir a incerteza explicitamente, por exemplo:
ou
, conforme o caso.
Passo 7
Resumo pedagógico e dica para a prova: quando vir números parecidos, conte as casas decimais (ou os algarismos significativos) para identificar a precisão; converta isso em incerteza absoluta (uma unidade na última casa) se precisar comparar ou calcular incertezas relativas; e nunca acrescente casas decimais a olho — só escreva casas extras se o instrumento/medição justificarem.