Um aluno mediu a massa de uma amostra três vezes, obtendo os valores: 12,3 \mathrm{~g} ; 12,30 \mathrm{~g} ; 12,300 g. Explique por que esses três resultados não têm a mesma precisão, mesmo que o valor numérico pareça semelhante.

Passo 1

O enunciado dá três medições da mesma massa e pede para explicar por que esses três resultados não têm a mesma precisão, embora os números pareçam semelhantes. Os dados fornecidos são: \,12,3\\ \mathrm{g}\,, \,12,30\\ \mathrm{g}\, e \,12,300\\ \mathrm{g}\,. A pergunta é: por que esses três valores têm precisões diferentes?

Passo 2

Definição importante (sem jargões): quando falamos em precisão de uma medida queremos dizer quão “fino” é o detalhe que a medida realmente informa — isto é, qual é a menor variação que o instrumento ou a forma de registrar o número consegue distinguir. Um jeito prático de ver isso é olhar quantas casas decimais foram anotadas: cada casa decimal extra normalmente significa que estamos afirmando conhecer a medida com uma subdivisão mais fina do mesmo valor.

Passo 3

Regra prática sobre algarismos significativos e zeros:
  • Todos os dígitos diferentes de zero são significativos.
  • Zeros à direita de um número depois da vírgula decimal são significativos (porque indicam casas decimais medidas).
    Logo:
  • \,12,3\\ \mathrm{g}\, tem três algarismos significativos ( 1,2,3) e foi dado até a casa dos décimos.
  • \,12,30\\ \mathrm{g}\, tem quatro algarismos significativos ( 1,2,3,0) e foi dado até a casa dos centésimos.
  • \,12,300\\ \mathrm{g}\, tem cinco algarismos significativos ( 1,2,3,0,0) e foi dado até a casa dos milésimos.

Passo 4

Interpretação em termos de incerteza (regra simples usada em provas): quando um número é escrito com n casas decimais, a incerteza implícita mínima que se assume normalmente é uma unidade na última casa decimal. Portanto:
  • Para \,12,3\\ \mathrm{g}\, a incerteza implícita é aproximadamente \pm 0,1\\ \mathrm{g}.
  • Para \,12,30\\ \mathrm{g}\, a incerteza implícita é aproximadamente \pm 0,01\\ \mathrm{g}.
  • Para \,12,300\\ \mathrm{g}\, a incerteza implícita é aproximadamente \pm 0,001\\ \mathrm{g}.
Expliquei: a ideia é que o último dígito escrito representa a unidade da menor divisão que o autor da medida está afirmando conhecer.

Passo 5

Calculemos as incertezas relativas (útil para comparar precisões independentemente do tamanho da massa). A incerteza relativa é \dfrac{\text{incerteza absoluta}}{\text{valor}}.
  • Para \,12,3\\ \mathrm{g}\,: \dfrac{0,1}{12,3}\approx 0,00813 \approx 0,813\%.
  • Para \,12,30\\ \mathrm{g}\,: \dfrac{0,01}{12,30}\approx 0,000813 \approx 0,0813\%.
  • Para \,12,300\\ \mathrm{g}\,: \dfrac{0,001}{12,300}\approx 0,0000813 \approx 0,00813\%.
Conclusão numérica: cada casa decimal extra reduz a incerteza absoluta por um fator 10 e a incerteza relativa também cai por um fator 10 — portanto as precisões são muito diferentes apesar do número “parecer” igual visualmente.

Passo 6

Comentário prático sobre veracidade da precisão: escrever mais casas decimais sem que o instrumento suporte essa resolução é enganoso. Por exemplo, se a balança só mede até os centésimos, escrever \,12,300\\ \mathrm{g}\, é falso — você estaria fingindo precisão de milésimos. Por isso, além de saber interpretar os zeros, é preciso registrar a incerteza ou conhecer a resolução do instrumento. Um jeito correto e claro de apresentar a medida é incluir a incerteza explicitamente, por exemplo: \,12,30\pm0,01\\ \mathrm{g}\, ou \,12,300\pm0,001\\ \mathrm{g}\,, conforme o caso.

Passo 7

Resumo pedagógico e dica para a prova: quando vir números parecidos, conte as casas decimais (ou os algarismos significativos) para identificar a precisão; converta isso em incerteza absoluta (uma unidade na última casa) se precisar comparar ou calcular incertezas relativas; e nunca acrescente casas decimais a olho — só escreva casas extras se o instrumento/medição justificarem.

Resposta

\,12,3\\ \mathrm{g} tem precisão de \pm0,1\\ \mathrm{g} (3 algarismos significativos, incerteza relativa \approx0,813\%).
\,12,30\\ \mathrm{g} tem precisão de \pm0,01\\ \mathrm{g} (4 algarismos significativos, incerteza relativa \approx0,0813\%).
\,12,300\\ \mathrm{g} tem precisão de \pm0,001\\ \mathrm{g} (5 algarismos significativos, incerteza relativa \approx0,00813\%). Portanto os três resultados têm precisões diferentes porque indicam (implicitamente) resoluções e incertezas diferentes, mesmo que o valor numérico pareça semelhante.

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